Læreplankoblet

Parallelle linjer

Stikkord: Rette linjer Funksjoner Lineær funksjon

Aktivitet

Endre plasseringen av linja ved å flytte på punktene.
Hvordan påvirkes likningen til linja av plasseringen til linja?




Deretter utforsker du det som skjer når du har to linjer.
Plasser linjene slik at de blir parallelle.

  • Prøv ut forskjellige plasseringer av de parallelle linjene.
  • Hva kan du si om likningene til parallelle linjer?
  • Se på oppgaven Vinkelrette linjer når du har gjort denne oppgaven.

 

Starthjelp

  • Det kan være til hjelp å holde én variabel konstant og endre bare den andre.
  • Hvordan påvirker endringene av ett og ett punkt funksjonsuttrykket til linja?

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I denne oppgaven skal elevene utforske sammenhengen mellom en rett linje og funksjonsuttrykket som definerer den – likninger på formen \(y=ax+b\). Oppfordre elevene til å gjette (mer eller mindre kvalifisert) og til å teste antakelser og hypoteser.

Mulig tilnærming

Denne oppgaven kan brukes etter «Hvor bratt er stigningen?».

Det er nyttig om elevene har arbeidet litt med plotting av grafer til rette linjer.

Begynn med å demonstrere den første GeoGebra-appleten. Beveg begge punktene for å demonstrere hvilken frihet linja har. Led oppmerksomheten mot likningen til linja som vises i grafikkvinduet.

Bruk tid på å diskutere hvordan en likning kan representere en linje ved å definere et sett med punkter som ligger på linja. Velg noen punkter på linja for å demonstrere at koordinatene til punktene tilfredsstiller likningen. Utfordre denne forståelsen, for eksempel slik: «Finn likningen til en linje som går gjennom (2, 3). Finn likningen til en bratt linje. Finn likningen til en linje som går nedover i stedet for oppover.»

Med den andre GeoGebra-appleten får elevene sammenligne likningene til to uavhengige linjer. La elevene arbeide sammen i par på en PC/tablet, foreslå likninger til parallelle linjer, og bruk appleten til å undersøke forslagene.

Oppfordre elevene til å utvikle og forbedre tidligere gjettinger og antakelser. Så skal de fortelle hva de har lært om likninger til rette linjer, men ikke bruke mer enn 30 ord.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hva er sammenhengen mellom egenskapene til en linje og likningen som definerer den?
  • Hva betyr parallell?
  • Hva er sammenhengen mellom likningene til parallelle linjer, og hvorfor er det slik?
  • Kan du vite hvordan linja til et funksjonsuttrykk vil se ut, uten å måtte tegne den?

Mulig utvidelse

Elevene kan videreutvikle forståelsen sin ved å se på forholdet mellom vinkelrette linjer. Oppgaven «Vinkelrette linjer» utfordrer elevene til det.

I oppgaven «Hva er størst?» må elevene anvende kunnskapen de har om likningene og grafene til rette linjer.

Mulig støtte

Fokuser på den første GeoGebra-appleten helt til elevene har forstått forholdet mellom egenskapene til en linje og den tilhørende likningen. Deretter skal de forutse hvordan grafene til forskjellige likninger kommer til å se ut, og bruke appleten til å teste antakelsene.

Ressursen er utviklet av NRICH

9