Læreplankoblet

Parallelle linjer

Stikkord: Rette linjer Funksjoner Lineær funksjon

Aktivitet

Endre plasseringen av linja ved å flytte på punktene.
Hvordan påvirkes likningen til linja av plasseringen til linja?




Deretter utforsker du det som skjer når du har to linjer.
Plasser linjene slik at de blir parallelle.

  • Prøv ut forskjellige plasseringer av de parallelle linjene.
  • Hva kan du si om likningene til parallelle linjer?

 

Starthjelp

 

  • Det kan være til hjelp å holde én variabel konstant og endre bare den andre.
  • Hvordan påvirker endringene av ett og ett punkt funksjonsuttrykket til linja?

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I denne oppgaven skal elevene utforske sammenhengen mellom en rett linje og funksjonsuttrykket som definerer den – likninger på formen \(y=ax+b\). Oppfordre elevene til å gjette (mer eller mindre kvalifisert) og til å teste antakelser og hypoteser.

Mulig tilnærming

Det er nyttig om elevene har arbeidet litt med plotting av grafer til rette linjer.

Begynn med å demonstrere den første GeoGebra-appleten. Beveg begge punktene for å demonstrere hvilken frihet linja har. Led oppmerksomheten mot likningen til linja som vises i grafikkvinduet.

La elevene arbeide i par på en PC/tablet og utforske linja i appleten. Diskuter så i plenum hvordan en likning kan representere en linje ved å definere et sett med punkter som ligger på linja. Velg noen punkter på linja for å demonstrere at koordinatene til punktene tilfredsstiller likningen. Utfordre denne forståelsen, for eksempel slik: «Finn likningen til en linje som går gjennom (2, 3). Finn likningen til en bratt linje. Finn likningen til en linje som går nedover i stedet for oppover.»

Med den andre GeoGebra-appleten får elevene sammenligne likningene til to uavhengige linjer. La elevene arbeide sammen i par på en PC/tablet, foreslå likninger til parallelle linjer, og bruk appleten til å undersøke forslagene. Oppfordre videre elevene til å utvikle og forbedre tidligere gjettinger og antakelser.

Til slutt samles alle til en diskusjon i plenum. La elevene fortelle hva de har lært om likninger til rette linjer.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hva er sammenhengen mellom egenskapene til en linje og likningen som definerer den?
  • Hva betyr parallell?
  • Hva er sammenhengen mellom likningene til parallelle linjer, og hvorfor er det slik?
  • Kan du vite hvordan linja til et funksjonsuttrykk vil se ut, uten å måtte tegne den?

Mulig utvidelse

Elevene kan videreutvikle forståelsen sin ved å se på forholdet mellom vinkelrette linjer. Oppgaven Vinkelrette linjer utfordrer elevene til det.

I oppgaven Hva er størst? må elevene anvende kunnskapen de har om likningene og grafene til rette linjer.

Mulig støtte

Fokuser på den første GeoGebra-appleten helt til elevene har forstått forholdet mellom egenskapene til en linje og den tilhørende likningen. Deretter skal de forutse hvordan grafene til forskjellige likninger kommer til å se ut, og bruke appleten til å teste antakelsene.

Det kan være nyttig å ha arbeidet med oppgaven Hvor bratt er stigningen? før man går i gang med Parallelle linjer.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

9