Parallelle linjer
Aktivitet
Endre plasseringa av linja ved å flytte på punkta.
Korleis blir likninga til linja påverka av plasseringa til linja?
Deretter utforskar du det som skjer når du har to linjer.
Plasser linjene slik at dei blir parallelle.
- Prøv ut forskjellige plasseringar av dei parallelle linjene.
- Kva kan du seie om likningane til parallelle linjer?
- Sjå på oppgåva «Vinkelrette linjer» når du har gjort denne oppgåva.
Starthjelp
- Det kan vere til hjelp å halde éin variabel konstant og endre berre den andre.
- Korleis påverkar endringane av eitt og eitt punkt funksjonsuttrykket til linja?
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
I denne oppgåva skal elevane utforske samanhengen mellom ei rett linje og funksjonsuttrykket som definerer henne – likningar på forma \(y=ax+b\). Oppfordre elevane til å gjette (meir eller mindre kvalifisert) og å teste gjettingar og hypotesar.
Mogleg tilnærming
Denne oppgåva kan brukast etter «Kor bratt er stigninga?».
Det er nyttig om elevane tidlegare har arbeidd litt med plotting av grafar til rette linjer.
Begynn med å demonstrere den første GeoGebra-appleten. Flytt på begge punkta for å demonstrere kor stor fridom linja har. Gjer elevane merksame på likninga til linja som er synleg i grafikkvindauget.
Bruk tid på å diskutere korleis ei likning kan representere ei linje ved å definere eit sett med punkt som ligg på linja. Vel nokre punkt på linja for å demonstrere at koordinatane til punkta tilfredsstiller likninga. Utfordre denne forståinga, for eksempel slik: «Finn likninga til ei linje som går gjennom (2, 3). Finn likninga til ei bratt linje. Finn likninga til ei linje som går nedover i staden for oppover.»
Med den andre GeoGebra-appleten får elevane samanlikne likningane til to uavhengige linjer. La elevane arbeide saman i par på ein PC/tablet, foreslå likningar til parallelle linjer, og bruke appleten til å undersøkje forslaga.
Oppfordre elevane til å utvikle og betre tidlegare gjettingar og hypotesar. Så skal dei fortelje det dei har lært om likningar til rette linjer, men ikkje bruke meir enn 30 ord.
Gode rettleiingsspørsmål
- Kva er samanhengen mellom eigenskapane til ei linje og likninga som definerer henne?
- Kva betyr parallell?
- Kva er samanhengen mellom likningane til parallelle linjer, og kvifor er det slik?
- Kan du vite korleis linja til eit funksjonsuttrykk vil sjå ut, utan å måtte teikne henne?
Mogleg utviding
Elevane kan vidareutvikle forståinga si ved å sjå på forholdet mellom vinkelrette linjer. Oppgåva «Vinkelrette linjer» utfordrar elevane til det.
I oppgåva «Kva er størst?» må elevane bruke kunnskapen dei har om likningane og grafane til rette linjer.
Mogleg støtte
Fokuser på den første GeoGebra-appleten heilt til elevane har forstått forholdet mellom eigenskapane til ei linje og likninga som høyrer til. Deretter skal dei føreseie korleis grafane til forskjellige likningar kjem til å sjå ut, og bruke appleten til å teste det dei trur.
Ressursen er utviklet av NRICH