Merkelig bankkonto 2
Aktivitet
Denne aktiviteten er en fortsettelse av Merkelig bankkonto 1.
I Kristians bank kunne du bare sette inn 2 kr og ta ut 3 kr hver gang. Du kunne også kansellere transaksjoner.
Kristian fant en måte for å øke balansen sin med 5 kr.
Sju innsettinger og tre uttak:
\((+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(-3kr)+(-3kr)+(-3kr)\)
Kristian skriver dette slik: \(7\cdot (+2kr) +3\cdot (-3kr)\)
Så fant han en annen måte. Han brukte én innsetting og kansellerte deretter ett uttak, noe han skrev slik: \((+2 kr)-(-3 kr)\)
Kan Kristian øke kontobalansen sin med 5 kr på andre måter? Hvor mange?
Kan Kristian endre balansen med andre beløp på ulike måter?
Starthjelp
Her er en tabell som viser noen måter for å øke balansen med 5 kr:
| Innsetting (+2 kr) | Uttak (-3 kr) | Utregning | Resultat |
| ... | ... | ... | ... |
| \(4\) | \(1\) | \(4\cdot (+2 kr)+1\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| \(7\) | \(3\) | \(7\cdot (+2 kr) +3\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| \(10\) | \(5\) | \(10\cdot (+2 kr) +5\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| ... | ... | ... | ... |
Prøv å fortsette tabellen i begge retninger.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten bygger på Merkelig bankkonto 1, og utforsker både addisjon og subtraksjon med positive og negative tall.
Mulig tilnærming
Minn elevene på det de arbeidet med i Merkelig bankkonto 1.
«Kan dere finne flere måter for å øke Kristians balanse med 5 kr?»
Skriv opp forslag på tavla:
| Innsetting (+2 kr) | Uttak (-3 kr) | Utregning | Resultat |
| ... | ... | ... | ... |
| \(4\) | \(1\) | \(4\cdot (+2 kr)+1\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| \(7\) | \(3\) | \(7\cdot (+2 kr) +3\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| \(10\) | \(5\) | \(10\cdot (+2 kr) +5\cdot (-3 kr)\) | \(+5 kr\) |
| ... | ... | ... | ... |
«Se på forslagene vi har fått så langt. Hva legger dere merke til?»
«Er det noen mønster vi kan fortsette med?»
«Kan vi fortsette tabellen både oppover og nedover?»
For å kunne svare på det siste spørsmålet kan det være nødvendig å introdusere tanken om å avbryte eller kansellere transaksjoner. For eksempel kan \(1\cdot (+2kr)-1\cdot (-3kr)\) tolkes som at vi setter inn
Elevene kan så utforske hvordan man kan lage andre beløp på ulike måter.
Gode veiledningsspørsmål
Hvorfor øker/minker antall uttak med 2 når antall innsettinger øker/minker med 3, hvis vi ikke endrer det totale beløpet?
Kan alle beløp lages på en eller annen måte?
Mulig utvidelse
Når elevene er trygge på å manipulere positive og negative tall, kan aktiviteten Vekter være en interessant utforsking.
Ressursen er utviklet av NRICH