Læreplankoblet

Merkelig bankkonto 2

Aktivitet

Denne aktiviteten er en fortsettelse av Merkelig bankkonto 1.

 

I Kristians bank kunne du bare sette inn 2 kr og ta ut 3 kr hver gang. Du kunne også kansellere transaksjoner.

Kristian fant en måte for å øke balansen sin med 5 kr.

Sju innsettinger og tre uttak:

\((+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(+2kr)+(-3kr)+(-3kr)+(-3kr)\)

Kristian skriver dette slik: \(7\cdot (+2kr) +3\cdot (-3kr)\)

Så fant han en annen måte. Han brukte én innsetting og kansellerte deretter ett uttak, noe han skrev slik: \((+2 kr)-(-3 kr)\)

Kan Kristian øke kontobalansen sin med 5 kr på andre måter? Hvor mange?

Kan Kristian endre balansen med andre beløp på ulike måter?

 

Starthjelp

Her er en tabell som viser noen måter for å øke balansen med 5 kr:

Innsetting (+2 kr) Uttak (-3 kr) Utregning Resultat
... ... ... ...
\(4\) \(1\) \(4\cdot (+2 kr)+1\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
\(7\) \(3\) \(7\cdot (+2 kr) +3\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
\(10\) \(5\) \(10\cdot (+2 kr) +5\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
... ... ... ...

Prøv å fortsette tabellen i begge retninger. 

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne aktiviteten bygger på Merkelig bankkonto 1, og utforsker både addisjon og subtraksjon med positive og negative tall.

Mulig tilnærming

Minn elevene på det de arbeidet med i Merkelig bankkonto 1.

«Kan dere finne flere måter for å øke Kristians balanse med 5 kr?»

Skriv opp forslag på tavla:

Innsetting (+2 kr) Uttak (-3 kr) Utregning Resultat
... ... ... ...
\(4\) \(1\) \(4\cdot (+2 kr)+1\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
\(7\) \(3\) \(7\cdot (+2 kr) +3\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
\(10\) \(5\) \(10\cdot (+2 kr) +5\cdot (-3 kr)\) \(+5 kr\)
... ... ... ...

 

«Se på forslagene vi har fått så langt. Hva legger dere merke til?»

«Er det noen mønster vi kan fortsette med?»

«Kan vi fortsette tabellen både oppover og nedover?»

For å kunne svare på det siste spørsmålet kan det være nødvendig å introdusere tanken om å avbryte eller kansellere transaksjoner. For eksempel kan \(1\cdot (+2kr)-1\cdot (-3kr)\) tolkes som at vi setter inn 2 kr, og avbryter et tidligere uttak på 3 kr, som gir en økning på 5 kr.

Elevene kan så utforske hvordan man kan lage andre beløp på ulike måter.

Gode veiledningsspørsmål

Hvorfor øker/minker antall uttak med 2 når antall innsettinger øker/minker med 3, hvis vi ikke endrer det totale beløpet?

Kan alle beløp lages på en eller annen måte?

Mulig utvidelse

Når elevene er trygge på å manipulere positive og negative tall, kan aktiviteten Vekter være en interessant utforsking.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9