Læreplankoblet

Anne-Maris fantastiske maskin

Stikkord: Systematisering Generalisering

Aktivitet

Det kan lønne seg å sjekke ut aktiviteten Forskyving av gangetabeller før du prøver denne aktiviteten.

Kan du finne ut hvordan du kan slå på lyset?

Anne-Maris fantastiske maskin har fire lys i ulik farge. Hvert lys styres av en regel. Hvis du velger et tall som tilfredsstiller reglene, vil lyset tennes. Noen tall vil også tenne flere lys.

Begynn med å utforske nivå 1. Skriv inn noen tall, og se hvilke lys som tennes. For å begynne på nytt med nye regler trykker du nivå 1-knappen.

Kan du beskrive reglene som kontrollerer hvert av lysene?

Kan du finne noen firesifrede tall som slår på ett og ett lys? Hva med alle lysene?

Når du føler deg trygg på at du greier å utarbeide en regel for å slå på de ulike lysene på nivå 1, kan du forsøke deg på Tenn lys, der du må forklare hvordan man slår på flere lys samtidig.

Forsøk også nivå 2 og nivå 3.

Starthjelp

Prøv ut aktiviteten Forskyvning av gangetabeller.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Mange standardoppgaver gir nøyaktig den informasjonen som trengs for at elevene kan løse dem. I denne aktiviteten må elevene søke etter den informasjonen de trenger, og arbeide på en systematisk måte for få oversikt over resultatene.

Aktiviteten kan brukes til å gi elevene øvelse i å hente informasjon og beskrive lineære og kvadratiske følger.

Mulig tilnærming

Elevene må ha tilgang til PC eller nettbrett.

Aktiviteten «Forskyvning av gangetabeller» handler om lineære sekvenser som kan forberede elevene på tenkemåter som kan komme til nytte i denne aktiviteten.

Begynn med å dele tavla eller smartboarden i to, en «riktig» side og en «feil» side. Be elevene foreslå tilfeldige tall, og skriv tallene på «riktig» eller «feil» side ut fra en regel du selv har laget. For eksempel kan slike regler være

  • oddetall
  • tall som er 1 større enn tall i 4-gangen
  • tall som er 2 mindre enn tall i 5-gangen
  • tall som er 3 større enn tall i 7-gangen

Gjør denne aktiviteten noen runder med forskjellige regler, og begynn deretter på hovedoppgaven.

Introduser hovedoppgaven (nivå 1) ved å vise fram det interaktive verktøyet, og demonstrer ved å skrive inn noen tall for å se hvilke pærer som slås på. Forsikre deg om at elevene forstår at hver pære styres av en egen regel, og at flere pærer kan lyse samtidig.

Regler for nivå 1 er lineære følger på formen \(an+b\) der \(a\) og \(b\) er tall mellom 2 og 12.

Elevene kan deretter arbeide i par med PC eller nettbrett og forsøke å slå på lysene. Utfordre dem til å utvikle en effektiv strategi for å finne regler som styrer hver pære.

Gå rundt i klassen når elevene arbeider, og noter deg spesielt gode metoder for datainnsamling eller systematisering.

Samle elevene på slutten av aktiviteten, og del strategier og konklusjoner. Se deretter på aktiviteten «Tenn lys», der elevene skal finne tallfølger som slår på flere lys samtidig.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvilket tall vil du prøve først?
  • Hvilket tall vil du prøve etterpå?
  • Hvordan vil du holde oversikt over resultatene?
  • Hvor mange ganger må en pære lyse før du kan lage en regel?
  • Kan du foreslå et tall som både er større enn tusen, og som vil tenne et lys?

Mulig utvidelse

Regler på nivå 2 er kvadratiske følger på formen \(an^2+bn+c,\:der\:a=0\: eller\:1\)

Regler på nivå 3 er kvadratiske følger på formen \(an^2+bn+c,\:der\:a=0,\:0,5,\:1,\:2\:eller\:3.\)

Følger på nivå 3 kan brukes som utgangspunkt for utforsking av grafisk representasjon av kvadratiske funksjoner.

Aktiviteten Tenn lys.

Mulig støtte

Aktiviteten Forskyving av gangetabeller legger opp til at elevene kan resonnere rundt lineære følger og erfare om de fungerer eller ikke.

Elevene kan bruke et hundrekart for å holde oversikt over hvilke pære som slås på for hvert tall de prøver.

Ressursen er utviklet av NRICH

9,10