Skruer og muttere

For å arbeide med denne oppgaven trenger dere skruer og muttere, og en vekt som veier med 1 grams nøyaktighet. Kjøp like store skruer og tilhørende muttere (NB: kjøp maskinskruer!).

På forhånd må læreren ha laget ulike kombinasjoner som ikke skal skrues ifra hverandre. Det kan f.eks. være slik bildene viser. Lag mange ulike kombinasjoner og la hvert sett bestå av to ulike kombinasjoner av skruer og muttere. Når elevene har veid sine to kombinasjoner, settes vekta bort.

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne aktiviteten passer som en oppfølger av Dyrene på bondegården.

Målet med denne aktiviteten er å la elevene løse likningssett gjennom arbeid med konkreter. La elevene få se at de kan løse problemet først uten å bruke noen regneregler for likningssett. Så kan tenkningen rundt løsning av likningssett knyttes til måten de har løst det praktiske problemet på.

Mulig tilnærming

La elevene arbeide parvis, og be dem om å notere underveis i arbeidet. De får bare lov til å gjøre disse to veiingene. Lag ulike kombinasjoner slik at oppgavene til elevene blir ulike.

Oppgaven blir enklest hvis det er samme antall av enten skruer eller muttere i begge kombinasjonene, slik Figur 1 i oppgaven viser. Dette kan passe dersom elevene ikke er kjent med slike problemstillinger. Her er det lett å forstå addisjonsmetoden. Figur 2 i oppgaven viser et noe vanskeligere problem.

 Gi elevene tid til å prøve seg fram og diskutere. Det kan være lurt å ha noen ekstra skruer og muttere på lur. Dersom man trenger å doble eller triple antallet skruer og muttere i den ene eller begge av de to kombinasjonene, og det er vanskelig å bare forestille seg det, kan de ha tilgang til å bygge seg kopier. De kjenner jo da vekta på denne kopien. De får ikke lov til å gjøre flere veiinger enn de to de startet oppgaven med.

Følg med og se hvilke strategier elevene har. Hvis noen er tidlig ferdig, kan de utfordres til å prøve å sette opp og løse problemet ved regning og se om de får samme løsning. Tenkningen i den praktiske løsningen er utgangspunkt for å sette opp likninger og løse likningssettene.

Når de fleste har en løsning, kan klassen samles til fellessamtale. Har alle funnet en løsning? Har alle funnet samme løsning, selv om de har arbeidet med ulike kombinasjoner? Under arbeidet har læreren sett hvilke løsninger elevene har prøvd på, slik at hen kan løfte fram ulike ideer i en hensiktsmessig rekkefølge. Vent med å fortelle hva som er rett og galt, men la det bli en diskusjon blant elevene. Hvis noen innser at de har tenkt feil, kan de forklare hva de tenkte feil? La noen forklare hvordan de fant sin løsning. Og utfordre dem til å argumentere for hvorfor deres løsning er riktig. Kan det finnes flere enn en løsning? Hvorfor/hvorfor ikke? Fasiten finner dere ved å veie en skrue og en mutter hver for seg.

Så utfordres alle til å finne en måte å løse dette problemet ved hjelp av likninger. Når de har fått tenkt seg om, kan dere få opp forslag. Hvilke størrelser ville de bruke som ukjente i likningen? Hvor mange ukjente ville de bruke? Kan vi løse én likning med to ukjente? Hjelper det hvis vi har to ulike likninger med de samme to ukjente? Hvordan oversetter vi fra tekst til likning?

Hvis elevene bruker ulike utregninger, kan dere i fellesskap også sammenligne dem. Hva er likt, og hva er forskjellig? Gir de ulike metodene samme løsning? Hvorfor er flere metoder riktig? Er den ene metoden mer effektiv enn den andre?

Til slutt må det oppsummeres, slik at dere prøver å unngå at noen drar med seg misforståelser:

• I disse problemene har vi to ukjente størrelser, og da må vi ha nok opplysninger, dvs. to likninger for å løse dem.
• Vi kan løse problemene på ulike måter, ved å prøve oss fram, ved å bruke konkreter eller tegne eller ved å sette opp likninger.  Vi må kunne se sammenhengen mellom disse framgangsmåtene.
• Når det gjelder løsning av likningssett ved regning, er det addisjonsmetoden som ligger nærmest det vi gjør når vi løser problemet praktisk. Sørg for at alle får se hvordan man kan skrive en løsning slik at den er forståelig for andre som skal lese den.

Gode veiledningsspørsmål

• Er det samme antall av enten skruer eller muttere i de to kombinasjonene? Kan det være til hjelp? I tilfelle hvordan?
• Eller: Kan dere tenke dere å doble eller tredoble begge kombinasjonene slik at de får like mange skruer eller like mange muttere?
• Kan dere tenke dere å ta bort like mye fra hver kombinasjon? Kan det bli lettere å regne på det som står igjen?

Mulig utvidelse

• Hvis noen er veldig raske kan det være en ide å ha noen sett med kombinasjoner av skruer og muttere i en annen dimensjon, større eller mindre.
• Det kan også være en utfordring for noen elever å få et ubestemt likningssett, dvs. to kombinasjoner der den ene f.eks. er det dobbelt av den første. Kan vi finne en løsning her? Hvis ikke, hvorfor ikke? Kanskje de kan finne ut at informasjonen som vi oversatte til to likninger, egentlig sa det samme. Det er som om vi bare hadde fått én opplysning og én likning med to ukjente.