Skruar og mutrar

For å arbeide med denne oppgåva treng de skruar og mutrar, og ei vekt som veg med 1 grams nøyaktigheit. Kjøp like store skruar og tilhøyrande mutrar (NB: kjøp maskinskruar!).

På førehand må læraren ha laget ulike kombinasjonar som ikkje skal skruast frå kvarandre. Det kan t.d. vere slik bileta viser. Lag mange ulike kombinasjonar og la kvart sett bestå av to ulike kombinasjonar av skruar og mutrar. Når elevane har vege dei to kombinasjonane sine, blir vekta sett bort.

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne aktiviteten passar som ein oppfølgjar av Dyra på bondegarden.

Målet med denne aktiviteten er å la elevane løyse likningssett gjennom arbeid med konkretar. La elevane få sjå at dei kan løyse problemet først utan å bruke nokre reknereglar for likningssett. Så kan tenkinga rundt løysing av likningssett knytast til måten dei har løyst det praktiske problemet på.

Mogleg tilnærming

La elevane arbeide parvis, og be dei om å notere undervegs i arbeidet. Dei får berre lov til å gjere desse to vegingane. Lag ulike kombinasjonar slik at oppgåvene til elevane blir ulike.

Oppgåva blir enklast viss det er same talet på av anten skruar eller mutrar i begge kombinasjonane, slik Figur 1 i oppgåva viser. Dette kan passe dersom elevane ikkje er kjende med slike problemstillingar. Her er det lett å forstå addisjonsmetoden. Figur 2 i oppgåva viser eit noko vanskelegare problem.

Gi elevane tid til å prøve seg fram og diskutere. Det kan vere lurt å ha nokre ekstra skruar og mutrar på lur. Dersom ein treng å doble eller triple talet på skruar og mutrar i den eine eller begge av dei to kombinasjonane, og det er vanskeleg å berre førestille seg det, kan dei ha tilgang til å byggje seg kopiar. Dei kjenner jo då vekta på denne kopien. Dei får ikkje lov til å gjere fleire vegingar enn dei to dei starta oppgåva med.

Følg med og sjå kva strategiar elevane har. Viss nokon er tidleg ferdig, kan dei utfordrast til å prøve å setje opp og løyse problemet ved rekning og sjå om dei får same løysing. Tenkinga i den praktiske løysinga er utgangspunkt for å setje opp likningar og løyse likningssetta.

Når dei fleste har ei løysing, kan klassen samlast til fellessamtale. Har alle funne ei løysing? Har alle funne same løysing, sjølv om dei har arbeidd med ulike kombinasjonar? Under arbeidet har læraren sett kva løysingar elevane har prøvd på, slik at hen kan løfte fram ulike idear i ei formålstenleg rekkjefølgje. Vent med å fortelje kva som er rett og gale, men la det bli ein diskusjon blant elevane. Viss nokon innser at dei har tenkt feil, kan dei forklare kva dei tenkte feil? La nokon forklare korleis dei fann løysinga si. Og utfordre dei til å argumentere for kvifor løysinga deira er rett. Kan det finnast fleire enn ei løysing? Kvifor/kvifor ikkje? Fasiten finn de ved å vege ein skrue og ein mutter kvar for seg.

Så blir alle utfordra til å finne ein måte å løyse dette problemet ved hjelp av likningar. Når dei har fått tenkt seg om, kan de få opp forslag. Kva storleikar ville dei bruke som ukjende i likninga? Kor mange ukjende ville dei bruke? Kan vi løyse éi likning med to ukjende? Hjelpar det viss vi har to ulike likningar med dei same to ukjende? Korleis omset vi frå tekst til likning?

Viss elevane bruker ulike utrekningar, kan de i fellesskap også samanlikne dei. Kva er likt, og kva er ulikt? Gir dei ulike metodane same løysing? Kvifor er fleire metodar rett? Er den eine metoden meir effektiv enn den andre?

Til slutt må det samanfattast, slik at de prøver å unngå at nokon dreg med seg misforståingar:

• I desse problema har vi to ukjende storleikar, og då må vi ha nok opplysningar, dvs. to likningar for å løyse dei.

• Vi kan løyse problema på ulike måtar, ved å prøve oss fram, ved å bruke konkretar eller teikne eller ved å setje opp likningar.  Vi må kunne sjå samanhengen mellom desse framgangsmåtane.

• Når det gjeld løysing av likningssett ved rekning, er det addisjonsmetoden som ligg nærast det vi gjer når vi løyser problemet praktisk. Sørg for at alle får sjå korleis ein kan skrive ei løysing slik at ho er forståeleg for andre som skal lese ho.

Gode rettleiingsspørsmål

• Er det same talet på av anten skruar eller mutrar i dei to kombinasjonane? Kan det vere til hjelp? I tilfelle korleis?

• Eller: Kan de tenkje dykk å doble eller tredoble begge kombinasjonane slik at dei får like mange skruar eller like mange mutrar?

• Kan de tenkje dykk å ta bort like mykje frå kvar kombinasjon? Kan det bli lettare å rekne på det som står igjen?

Mogleg utviding

• Viss nokon er veldig raske kan det vere ein ide å ha nokon sett med kombinasjonar av skruar og mutrar i ein annan dimensjon, større eller mindre.

• Det kan også vere ei utfordring for nokre elevar å få eit ubestemt likningssett, dvs. to kombinasjonar der den eine t.d. er det dobbelt av den første. Kan vi finne ei løysing her? Viss ikkje, kvifor ikkje? Kanskje dei kan finne ut at informasjonan som vi omsette til to likningar, eigentleg sa det same. Det er som om vi berre hadde fått éi opplysning og éi likning med to ukjende.