Læreplankoblet

Prismer

Aktivitet

Fire prismer i ulike størrelser.

 

Finn et rett rektangulært prisme med hele tall som sidelengder, som har overflateareal på nøyaktig 100 kvadratenheter.

  • Finnes det mer enn ett slikt prisme?
  • Kan du finne alle?
  • Kan du argumentere for at du har funnet alle mulige slike prismer?

 

Starthjelp

Det kan være enklere å fokusere på tre sideflater (de tre ulike sideflatene), i stedet for alle seks.

Kopioriginal 2, som viser et utbrettet prisme, kan være til hjelp.

Prøv å arbeide systematisk.

  • Dersom høyden er 1, hva er de mulige kombinasjonene for lengde og bredde?
  • Dersom høyden er 2, 3, 4, ..., hva er de mulige kombinasjonene for lengde og bredde?

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven krever mange beregninger av overflateareal.

Mulig tilnærming

Kopioriginal 1 inneholder oppgaveteksten og kan deles ut til elevene.

Ta utgangspunkt i et spesifikt prisme, for eksempel \(2\cdot3\cdot5\) eller en eske med frokostblanding, når du skal gå gjennom hvordan man beregner overflaten av et prisme. Elevene kan også arbeide med å beregne overflaten av forskjellige prismer som er satt sammen av multilink-kuber, uten hjelpemidler.

Presenter problemet og be elevene om å føre en oversikt over det de har prøvd som ikke fungerer (og som er feil), og det som fungerer. Du bør forsikre deg om at de beregner overflaten riktig i denne innledende fasen av arbeidet.

Tegn en stige på tavlen som beskriver progresjonen i oppgaven, med disse stegene:

  • Feil i beregningene
  • Ingen løsning enda
  • Én løsning
  • Noen løsninger
  • Alle løsninger
  • Hvorfor jeg er sikker på at jeg har alle løsningene
  • Jeg endrer spørsmålet til ...

Forklar elevene at uansett hvor de er på stigen, er målet deres å komme til neste steg. Gå rundt i klasserommet og merk deg elever som arbeider systematisk.

Samle klassen til en plenumsdiskusjon når elevene har jobbet med oppgaven en stund, og spør etter strategier som kan hjelpe andre med å bevege seg oppover stigen. La dem få god tid til å arbeide med forslagene.

På slutten av arbeidsøkta kan elevene få fem minutter til å reflektere over det de har oppnådd, hvilke metoder og ideer som var nyttigst, og hvilke deler av problemet som forblir ubesvart.

Gode veiledningsspørsmål

  • Har du funnet ingen/én/noen eller alle løsningene?
  • Finnes det en kube som vil fungere?
  • Hvordan kan du organisere et systematisk arbeid for å finne alle prismer med overflate 100?

Mulig utvidelse

Fokuser på spørsmålet om hvordan man kan argumentere for at alle mulige løsninger er funnet. Når det er besvart, kan elevene arbeide med dette:

  • Uttrykk den algebraiske metoden for å beregne overflaten.
  • Hvilke overflater vil gi mange prismer, og hvilke vil gi bare ett eller ingen?
  • Kan du sette opp et regneark som hjelper til med beregningene?

Mulig støtte

Oppfordre elevene til å arbeide systematisk:

  • Dersom høyden er 1, hva er de mulige kombinasjonene for lengde og bredde?
  • Dersom høyden er 2, 3, 4, ..., hva er de mulige kombinasjonene for lengde og bredde?

Kopioriginal 2 kan være til hjelp for å arbeide systematisk.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

9,10