Brusboks
Problem
En sylindrisk brusboks av aluminium inneholder 330 mL brus.
I arbeidet med oppgaven kan du se bort fra innsnevringene i bunnen og på toppen av mange brusbokser:
- Hva er høyden på brusboksen dersom diameteren er 6 cm?
- Hva ville diameteren til brusboksen vært dersom høyden var 10 cm?
- Hvilken av disse to brusboksene inneholder minst aluminium?
Om du kunne bestemme, hvilke dimensjoner ville du brukt for å lage en brusboks av minst mulig aluminium?
Starthjelp
- 1 milliliter er 1 kubikkcentimeter.
- Dersom diameteren er 6 cm, kan du beregne grunnflaten til brusboksen.
- Dersom du kjenner grunnflaten, kan du finne en høyde som vil kunne gi ethvert volum (330 ml i dette tilfellet).
- Deretter begynner du med en høyde på 10 cm og arbeider deg «baklengs» for å finne grunnflaten som gir riktig volum. Når du har funnet grunnflaten, kan du finne radiusen og dermed diameteren til brusboksen.
- Toppen og bunnen av brusboksen er sirkler, men hvordan kan du finne arealet av den kurvede overflaten?
Lærerveiledning
Etter at en introduksjon og grunnleggende beregninger er gjennomført, kan elevene ta i bruk et regneark, som kan være hensiktsmessig i arbeid med slike oppgaver.
En graf som representerer verdiene fra regnearket, eller en verditabell, kan også være hensiktsmessig. En slik graf vil da gi en grafisk framstilling av overflatearealet som funksjon av en variabel radius eller høyde.
I oppgaven skal elevene arbeide med de to uavhengige variablene radius og høyde. Uansett hvilken de begynner med, er det mulig å beregne den andre, siden de vet at volumet skal være 330 ml. Når både radius og høyde er kjent, kan overflatearealet beregnes.
Ressursen er utviklet av NRICH