Brusboks
Problem
Ein sylindrisk brusboks av aluminium inneheld 330 mL brus.
I arbeidet med oppgåva kan du sjå bort frå innsnevringane i botnen og på toppen av mange brusboksar.
- Kva er høgda på brusboksen dersom diameteren er 6 cm?
- Kva ville diameteren til brusboksen vore dersom høgda var 10 cm?
- Kva for ein av desse to brusboksane inneheld minst aluminium?
Om du kunne bestemme, kva dimensjonar ville du brukt for å lage ein brusboks av minst mogleg aluminium?
Starthjelp
- 1 milliliter er 1 kubikkcentimeter.
- Dersom diameteren er 6 cm, kan du rekne ut grunnflata til brusboksen.
- Dersom du kjenner grunnflata, kan du finne ei høgde som vil kunne gi alle volum (330 ml i dette tilfellet).
- Deretter begynner du med ei høgde på 10 cm og arbeider deg «baklengs» for å finne grunnflata som gir rett volum. Når du har funne grunnflata, kan du finne radiusen og dermed diameteren til brusboksen.
- Toppen og botnen av brusboksen er sirklar, men korleis kan du finne arealet av den kurva overflata?
Lærarrettleiing
Etter at ein introduksjon og grunnleggjande utrekningar er utførte, kan elevane ta i bruk eit rekneark, som kan vere nyttig i arbeid med slike oppgåver.
Ein graf som representerer verdiane frå reknearket, eller ein verditabell, kan også vere tenleg. Ein slik graf vil då gi ei grafisk framstilling av overflatearealet som funksjon av ein variabel radius eller ei variabel høgde.
I oppgåva skal elevane arbeide med dei to uavhengige variablane radius og høgde. Same kva for ein dei begynner med, er det mogleg å rekne ut den andre, sidan dei veit at volumet skal vere 330 ml. Når både radiusen og høgda er kjende, kan dei rekne ut overflatearealet.
Ressursen er utviklet av NRICH