Hunden spiste leksene mine!

Hvorfor arbeide med denne oppgaven

Denne aktiviteten modellerer tolkningen av statistikk for f.eks. kreft, HIV, graviditet, DNA og mange andre lignende situasjoner som involverer falske positive. I stedet for å fokusere på disse temaene som kan være litt vanskelige, arbeider vi i denne oppgaven med et tulletema slik at elevene kan fokusere på matematikken, og deretter diskutere hva resultatene betyr og hvilke applikasjoner matematikken kan ha i den virkelige verden. Gjennom å lage et dataprogram som gjennomfører eksperimentet, får elevene utfordringer med å kombinere løkker og betingelser.

Mulig tilnærming

Del elevene inn i grupper 3 til 4. Hver gruppe trenger en vanlig terning og noen røde, blå, grønne og gule klosser. ­­La elevene få diskutere, eventuelt beregne og notere forventningene sine før de begynner å samle inn data med terningkast og klosser. Det kan også være lurt å gå gjennom eksperimentet med én «elev» i plenum, før gruppene begynner å samle inn data.

Elevene kan notere funnene sine i kopioriginalen når de har gjennomført eksperimentet 36 ganger.

For å generere data fra et større antall eksperimenter, kan elevene forsøke seg på å lage et dataprogram som gjennomfører x antall eksperimenter og lagrer resultatene. Dette kan f.eks. gjøres ved hjelp av Scratch, Python eller regneark. Hvor mange forsøk må vi gjennomføre for å nærme oss den teoretiske sannsynligheten?

Gode veiledningsspørsmål

• Hvordan stemmer resultatene fra eksperimentet med forventningene?
• Hvor mange elever ble anklaget til sammen? Er det overraskende? Hvorfor/hvorfor ikke?
• Hvor mange ærlige elever blir anklaget? Hvor stor del av ærlige elever blir anklaget? Hva er sannsynligheten for at en ærlig elev blir anklaget?
• Hvor mange anklagede elever forteller sannheten? Hvor stor andel av anklagede elever forteller sannheten?
• Er sannsynligheten for at en ærlig elev blir anklaget lik sannsynligheten for at en anklaget elev forteller sannheten? Er det overraskende? Hvorfor/hvorfor ikke?
• Hvilke tall er like i diagrammet og tabellen, og hvilke er ulike?
• Hva er fordelene med diagrammet? Hva er fordelene med tabellen? Hvilken informasjon kan du enkelt finne i de to forskjellige representasjonene, og hva er vanskeligere eller umulig å finne?

Mulig utvidelse

• Hvilken forskjell ville det utgjøre dersom Løgnde Tektor ikke alltid greide å avsløre elever som lyver? Hvordan kan du endre modellen?
• Kritiser modellen. Hvilke antakelser gjør den? Kan du forbedre den slik at den blir mer realistisk?
• Skjer det usannsynlige og Rødt utslett eller meslinger er oppgaver som innebærer betinget sannsynlighet i kontekst, som kan være passende utvidelser.

Mulig støtte

Alle elevene kan utføre eksperimentet, når de først har forstått scenarioet og hatt en felles gjennomføring med et eksempel. Kopioriginalen er laget for å hjelpe elevene med å tolke resultatene sine. Elever som synes spørsmålene i oppgaven/veiledningsspørsmålene er vanskelige kan heller fokusere på sammenlikningen mellom eksperimentell og forventet resultat og å kritisere modellen. Er det for eksempel rimelig å forvente at en sjettedel av alle elevene lyver om leksene sine? Om det ikke er det, hvordan kan vi endre på eksperimentet?