Læreplankoblet

LAST NED kopioriginaler

Hunden åt leksene mine!

Stikkord: Sannsynlighet Algoritmer Programmering

Aktivitet

En hund som slikker seg rundt munnen. Hunden sitter foran MatteLIST-logoen.

Læraren Løgnde Tektor seier at han enkelt kan avsløre når elevar lyg om leksene sine, og det kan han!

Dessverre skuldar han også på nokre elevar som fortel sanninga.

Kva er sannsynet for at han skuldar på nokon som fortel sanninga?

Du kan undersøkje dette spørsmålet med eit praktisk eksperiment. Du treng ein vanleg terning og nokre raude, blå, grøne og gule klossar (f.eks. multilink). Dei raude og blå klossane representerer om ein elev fortel sanninga eller lyg. Dei gule og grøne klossane representerer om læraren skuldar på eleven eller ikkje.

Undersøk først kva som kan skje med ein tilfeldig elev:

Et slags valgtre som beskriver mulige utfall for om læreren anklager en elev for å lyve eller ikke.

Kva betyr kvar av kombinasjonane?

  • raud og gul
  • blå og gul
  • blå og grøn

Kvifor kan du ikkje få raud og grøn?

  • Gjer nokre utrekningar, og skriv ned korleis vi kan vente at resultatet blir for ein klasse med 36 elevar. Du kan bruke kopioriginal 1 til det.
  • Gjer eksperimentet 36 gonger, slik at du endar opp med 36 par klossar. Registrer resultatet på same måten som du gjorde i punktet over.
    • Vart du overraska over resultatet?
    • Kor stor del av dei ærlege elevane vart skulda for å lyge? Kva kan du dermed seie om sannsynet for at ein ærleg elev blir skulda for det?
    • Kor stor del av dei skulda elevane fortel sanninga?
    • Er sannsynet for at ein ærleg elev blir skulda for å lyge, lik sannsynet for at ein skulda elev fortel sanninga? Blir du overraska av det du finn ut?
  • Når du har gjort eksperimentet med ein terning 36 gonger, kan du lage eit dataprogram som let deg gjere det same endå fleire gonger – 1000, 10 000, 100 000 gonger, osv. Får du eit anna resultat då?

Lærarrettleiing

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne aktiviteten modellerer tolkinga av statistikk, for eksempel for kreft, HIV, graviditet, DNA og mange andre liknande situasjonar som involverer falske positive. I staden for å fokusere på desse temaa, som kan vere litt vanskelege, arbeider vi her med eit tulletema, slik at elevane kan fokusere på matematikken, og deretter diskutere kva resultata betyr, og kva for applikasjonar matematikken kan ha i den verkelege verda. Ved å lage eit dataprogram som gjennomfører eksperimentet, får elevane utfordringar med å kombinere lykkjer og vilkår.

Mogleg tilnærming

Del elevane inn i grupper på 3–4. Kvar gruppe treng ein vanleg terning og nokre raude, blå, grøne og gule klossar. ­­La elevane få diskutere og eventuelt notere ned forventingane sine før dei begynner å samle inn data med terningkast og klossar. Det kan også vere lurt å gå gjennom eksperimentet med éin elev i plenum, før gruppene samlar inn data.

Elevane kan notere funna sine i kopioriginalen når dei har gjennomført eksperimentet 36 gonger.

For å generere data frå eit større antal eksperiment, kan elevane prøve å lage eit dataprogram som gjennomfører x antal eksperiment og lagrar resultata. Det kan gjerast for eksempel ved hjelp av Scratch, Python eller rekneark. Kor mange forsøk må vi gjennomføre for å nærme oss den teoretiske sannsynet?

Gode rettleiingsspørsmål

  • Korleis samsvarar resultata frå eksperimentet med forventingane?
  • Kor mange elevar i alt vart skulda for å lyge? Er det overraskande? Kvifor/kvifor ikkje?
  • Kor mange ærlege elevar blir skulda? Kor stor del av dei ærlege elevane blir skulda? Kva er sannsynet for at ein ærleg elev blir skulda?
  • Kor mange elevar som blir skulda, fortel sanninga? Kor mange av dei skulda elevane fortel sanninga?
  • Er sannsynet for at ein ærleg elev blir skulda, lik sannsynet for at ein skulda elev fortel sanninga? Er det overraskande? Kvifor/kvifor ikkje?
  • Kva for nokre tal er like i diagrammet og tabellen, og kva for nokre er ulike?
  • Kva er fordelane med diagrammet? Kva er fordelane med tabellen? Kva informasjon kan du enkelt finne i dei to representasjonane, og kva er det vanskelegare eller umogleg å finne?

Mogleg utviding

  • Kva ville skilnaden bli dersom Løgnde Tektor ikkje alltid greidde å avsløre elevar som lyg? Korleis kan du endre modellen?
  • Kritiser modellen. Kva føresetnader byggjer han på? Kan du forbetre han slik at han blir meir realistisk?
  • «Skjer det usannsynlege» (LINK) og «Raudt utslett eller meslingar» (LINK) er oppgåver som inneber vilkårsbunde sannsyn i kontekst, og som kan vere høvelege utvidingar.

Mogleg støtte

Alle elevane kan utføre eksperimentet når dei først har forstått scenarioet og hatt ei felles gjennomføring med eit eksempel. Kopioriginalen er laga for å hjelpe elevane med å tolke resultata sine. Elevar som synest spørsmåla i oppgåva eller rettleiingsspørsmåla er vanskelege, kan heller fokusere på samanlikninga mellom det eksperimentelle og det venta resultatet, og kritisere modellen. Er det for eksempel rimeleg å vente at ein sjettedel av alle elevane lyg om leksene sine? Om det ikkje er det, korleis kan vi endre på eksperimentet?

Ressursen er utviklet av NRICH

9