Et avsluttende desimaltall er et desimaltall som har et endelig antall desimalplasser, for eksempel 0,25, 0,047 eller 0,7734.
Se på brøkene under.
\(\frac 23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac45 \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{50} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{16} \)
\(\frac{7}{12} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{8} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{11}{14} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{8}{15} \)
Hvilke av brøkene tror du man kan skrive som et avsluttende desimaltall?
Når du har valgt brøkene du tror er avsluttende, kan du gjøre dem om til desimaltall.
Fire av brøkene kan skrives som avsluttende desimaltall:
\(\frac45 = \frac{8}{10}= 0,8\)
\(\frac{17}{50} = \frac{34}{100} = 0,34\)
\(\frac{3}{16} = \frac{1874}{10000} = 0,1875\)
\(\frac58 =\frac{625}{1000} = 0,625\)
Resten av brøkene kan skrives som desimaltall med gjentakende eller periodisk utvikling. Det vil si at tallene bak desimalkommaet utgjør et mønster som gjentar seg og fortsetter for alltid.
Finnes det en rask måte for å avgjøre om en brøk kan skrives som et avsluttende desimaltall?
Velg noen brøker, gjør dem om til desimaltall, og skriv ned de brøkene som gir avsluttende desimaltall. Hva har de til felles?
Finn en metode for å kjenne igjen brøker som kan skrives som avsluttende desimaltall.
Vi kan skrive om de åtte brøkene på denne måten:
\(\frac23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{2^2}{5} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{2 \cdot 5^2} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{2^4}\)
\(\frac{7}{2^2 \cdot 3} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{2^3} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{11}{2 \cdot 7} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{2^3}{3 \cdot 5}\)
Hva har brøkene som gir avsluttende desimaltall til felles?
Denne aktiviteten gir elevene gode muligheter til å øve på å gjøre om brøk til desimaltall, samtidig som de undersøker en større sammenheng som kobler sammen primtallsfaktorer og plassverdi.
Begynn med å skrive denne sekvensen med brøker på tavla:
\(\frac{1}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{2}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{3}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{4}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space \cdot\cdot\cdot opp til \space\space\space\space\space\space\space\space\frac{20}{40}\)
«Vet dere hvordan man kan skrive noen av disse brøkene som desimaltall?»
Gi elevene litt tid til å finne ut hvilke brøker de kjenner igjen, kanskje ved å bruke likeverdige brøker som et mellomsteg. Fyll så inn desimaltallene på tavla, og be elevene om å dele tenkingen sin, for eksempel:
«Jeg vet at
«Hvis \(\frac{4}{40}\) er 0,1 må \(\frac{2}{40}\) være 0,05 fordi det er halvparten så stort.»
Introduser så hovedoppgaven. Skriv opp eller vis fram de åtte brøkene:
\(\frac 23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac45 \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{50} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{16} \)
\(\frac{7}{12} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{8} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{11}{14} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{8}{15} \)
«Hvilke av brøkene tror dere kan skrives som avsluttende desimaltall, og hvilke tror dere kan skrives som desimaltall med periodisk utvikling?» Hvis elevene ennå ikke har møtt begrepene avsluttende og periodisk utvikling, må dette klargjøres.
Gi elevene litt tid til å tenke. Så skal de omgjøre brøkene til desimaltall for å se om de har rett. De kan gjøre det ved å bruke likeverdige brøker, med skriftlig divisjon, eller ved hjelp av kalkulator. Når alle har funnet desimaltallene, diskuterer dere om elevenes gjetninger var riktige, og om det var noen overraskelser.
«Om en stund kommer jeg til å gi dere noen brøker. Deres oppgave er å finne en metode for å kunne avgjøre om en brøk gir et avsluttende desimaltall eller et desimaltall med periodisk utvikling.»
De siste minuttene av timen sammenfatter dere metodene som elevene har funnet, og tester metodene på noen nøye utvalgte eksempler.
Elevene kan utforske desimaltall med periodisk utvikling i aktiviteten Gjentakende.
Mer utfordrende er det å se nærmere på avsluttende og periodisk desimalutvikling i andre tallsystemer.
Når du samler eksemplene i to kolonner på tavla (avsluttende og periodisk utvikling), kan du skrive brøkene så små som mulig , og deretter skrive nevnerne som produkter av faktorene.
Ressursen er utviklet av NRICH