Eit avsluttande desimaltal er eit desimaltal som har eit endeleg antal desimalplassar, for eksempel 0,25, 0,047 eller 0,7734.
Sjå på brøkane under.
\(\frac 23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac45 \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{50} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{16} \)
\(\frac{7}{12} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{8} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{11}{14} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{8}{15} \)
Kva for nokre av brøkane trur du ein kan skrive som eit avsluttande desimaltal?
Når du har valt dei du trur er avsluttande, kan du gjere brøkane om til desimaltal.
Fire av brøkane kan skrivast som avsluttande desimaltal:
\(\frac45 = \frac{8}{10}= 0,8\)
\(\frac{17}{50} = \frac{34}{100} = 0,34\)
\(\frac{3}{16} = \frac{1874}{10000} = 0,1875\)
\(\frac58 =\frac{625}{1000} = 0,625\)
Resten av brøkane kan skrivast som desimaltal med gjentakande eller periodisk utvikling. Det vil seie at tala bak desimalkommaet utgjer eit mønster som gjentek seg og fortset for alltid.
Finst det ein rask måte for å avgjere om ein brøk kan skrivast som eit avsluttande desimaltal?
Vel nokre brøkar, gjer dei om til desimaltal, og skriv ned dei brøkane som gir avsluttande desimaltal. Kva har dei til felles?
Finn ein metode for å kjenne igjen brøkar som kan skrivast som avsluttande desimaltal.
Vi kan skrive om dei åtte brøkane på denne måten:
\(\frac23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{2^2}{5} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{2 \cdot 5^2} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{2^4}\)
\(\frac{7}{2^2 \cdot 3} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{2^3} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{11}{2 \cdot 7} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{2^3}{3 \cdot 5}\)
Kva har brøkane som gir avsluttande desimaltal til felles?
Denne aktiviteten gir elevane gode moglegheiter til å øve på å gjere brøk om til desimaltal, samtidig som dei undersøkjer ein større samanheng som koplar saman primtalsfaktorar og plassverdi.
Begynn med å skrive denne sekvensen med brøkar på tavla:
\(\frac{1}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{2}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{3}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{4}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space \cdot\cdot\cdot opp til \space\space\space\space\space\space\space\space\frac{20}{40}\)
«Veit de korleis ein kan skrive nokre av desse brøkane som desimaltal?»
Gi elevane litt tid til å finne ut kva for brøkar dei kjenner igjen, kanskje ved å bruke likeverdige brøkar som eit mellomsteg. Fyll så inn desimaltala på tavla, og be elevane om å dele tenkinga si, for eksempel:
«Eg veit at
«Dersom\(\frac{4}{40}\) er 0,1 må \(\frac{2}{40}\) vere 0,05 fordi det er halvparten så stort.»
Introduser så hovudoppgåva. Skriv opp eller vis fram dei åtte brøkane:
\(\frac 23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac45 \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{50} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{16} \)
\(\frac{7}{12} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{8} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{11}{14} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{8}{15} \)
«Kven av brøkane trur de kan skrivast som avsluttande desimaltal, og kven trur de kan skrivast som desimaltal med periodisk utvikling?» Dersom elevane enno ikkje har møtt omgrepa avsluttande og periodisk utvikling, må dette klargjerast.
Gi elevane litt tid til å tenkje, og be dei så gjere brøkane om til desimaltal for å sjå om dei har rett. Dei kan gjere det ved å bruke likeverdige brøkar, med skriftleg divisjon, eller ved å bruke kalkulator. Når alle har funne desimaltala, diskuterer de om elevane hadde gjetta rett, og om det var nokre overraskingar.
«Om ei stund kjem eg til å gi dykk nokre brøkar. Oppgåva dykkar er å finne ein metode for å kunne avgjere om ein brøk gir eit avsluttande desimaltal eller eit desimaltal med periodisk utvikling.»
Dei siste minuttane av timen summerer de opp metodane som elevane har funne, og testar metodane på nokre nøye utvalde eksempel.
Elevane kan utforske desimaltal med periodisk utvikling i aktiviteten Gjentakande.
Meir utfordrande er det å sjå nærare på avsluttande og periodisk desimalutvikling i andre talsystem.
Når du samlar eksempla i to kolonnar på tavla (avsluttande og periodisk utvikling), kan du skrive brøkane så små som mogleg, og deretter skrive nemnarane som produkt av faktorane.
Ressursen er utviklet av NRICH