Avsluttande eller ikkje?

Kvifor arbeide med denne oppgåva? 

Denne aktiviteten gir elevane gode moglegheiter til å øve på å gjere brøk om til desimaltal, samtidig som dei undersøkjer ein større samanheng som koplar saman primtalsfaktorar og plassverdi.

Mogleg tilnærming 

Begynn med å skrive denne sekvensen med brøkar på tavla:

$\frac{1}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{2}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{3}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{4}{40}\space\space\space\space\space\space\space\space \cdot\cdot\cdot opp til \space\space\space\space\space\space\space\space\frac{20}{40}$

«Veit de korleis ein kan skrive nokre av desse brøkane som desimaltal?»

Gi elevane litt tid til å finne ut kva for brøkar dei kjenner igjen, kanskje ved å bruke likeverdige brøkar som eit mellomsteg. Fyll så inn desimaltala på tavla, og be elevane om å dele tenkinga si, for eksempel:

«Eg veit at $\frac{10}{40}$ er $\frac14$, som også kan skrivast som 25 % eller $\frac{25}{100}$ så det er 0,25.»

«Dersom$\frac{4}{40}$ er 0,1 må $\frac{2}{40}$ vere 0,05 fordi det er halvparten så stort.»

Introduser så hovudoppgåva. Skriv opp eller vis fram dei åtte brøkane:

$\frac 23 \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac45 \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{17}{50} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{3}{16}$

$\frac{7}{12} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{5}{8} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\frac{11}{14} \space\space\space\space\space\space\space\space\space \frac{8}{15}$

«Kven av brøkane trur de kan skrivast som avsluttande desimaltal, og kven trur de kan skrivast som desimaltal med periodisk utvikling?» Dersom elevane enno ikkje har møtt omgrepa avsluttande og periodisk utvikling, må dette klargjerast.

Gi elevane litt tid til å tenkje, og be dei så gjere brøkane om til desimaltal for å sjå om dei har rett. Dei kan gjere det ved å bruke likeverdige brøkar, med skriftleg divisjon, eller ved å bruke kalkulator. Når alle har funne desimaltala, diskuterer de om elevane hadde gjetta rett, og om det var nokre overraskingar.

«Om ei stund kjem eg til å gi dykk nokre brøkar. Oppgåva dykkar er å finne ein metode for å kunne avgjere om ein brøk gir eit avsluttande desimaltal eller eit desimaltal med periodisk utvikling.»

Dei siste minuttane av timen summerer de opp metodane som elevane har funne, og testar metodane på nokre nøye utvalde eksempel.

Gode rettleiingsspørsmål

• Tenk på nemnarane i brøkane som du veit gir avsluttande desimaltal. Kva har dei til felles?
• Kvifor er det viktig å faktorisere nemnarane?

Mogleg utviding

Elevane kan utforske desimaltal med periodisk utvikling i aktiviteten Gjentakande.

Meir utfordrande er det å sjå nærare på avsluttande og periodisk desimalutvikling i andre talsystem.

Mogleg støtte

Når du samlar eksempla i to kolonnar på tavla (avsluttande og periodisk utvikling), kan du skrive brøkane så små som mogleg, og deretter skrive nemnarane som produkt av faktorane.