Oddetall ganger partall

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven kan øke elevenes forståelse av generelle beviser.

Bevis er en grunnleggende idé i matematikk, som man ikke arbeider med så ofte i grunnskolen. Ved å arbeide med denne oppgaven kan elevene øve seg på å tenke som matematikere.

Her er det rom for å se grundig på ett eksempel for å avdekke strukturer i matematikken som kan bevise det generelle resultatet. Det er mulig at svært få elever i klassen vil få ordentlig tak på denne ideen, men det er likevel en oppgave som det er verdt å bruke tid på, for her kan elevene også jobbe med egenskapene til partall og oddetall og forholdet mellom dem.

Mulig tilnærming

La elevene jobbe i par. Hvert par skal velge et partall og et oddetall og gange dem med hverandre. Det er viktig at de får velge sine egne tall, men det er fint om de velger tall som er enkle å lage modeller med, og som de føler seg trygge på. Det er derfor vi foreslår tallene 4 og 5 i oppgaveteksten.

Elevene skal lage en modell med tallene ved å bruke tegninger eller konkreter som er tilgjengelige i klasserommet. Ikke fortell dem hva de skal bruke, med mindre de står helt fast. Det er viktig at de får utforske hva slags representasjoner som kan være nyttige, og hvilke som ikke er det, som en del av det å se etter en generell struktur i det spesifikke eksemplet de har valgt.

Multilink-kuber, ruteark og lignende kan være nyttig.

Noen elever bruker kanskje mye tid på å utforske modellen og på utregningen sin, mens andre raskt vil nærme seg strukturen i eksemplet.

Utfordringen blir å se den generelle strukturen i eget eksempel, og ikke minst å forklare dette på en overbevisende måte til andre.

Gode veiledningsspørsmål

•  Hvordan vil du vise at disse tallene ganges med hverandre?
• Hva legger du merke til ved svaret?
• Kan du se noe i eksemplet ditt som ville fungert på akkurat samme måte om du hadde brukt andre partall og oddetall?
• Kan du si noe om hva som vil skje hver gang du ganger et partall med et oddetall?
• Kan du overbevise en venn om dette?

Mulig utvidelse

Hva skjer om du ganger et partall med et oddetall?

Kan du bevise det som skjer, på samme måte som når du ganger et oddetall med et partall? Har rekkefølgen noe å si?

Hva skjer om du ganger et partall med et partall? Vil resultatet alltid bli et partall eller et oddetall? Kan du bevise det?

Hvordan blir det hvis du ganger et oddetall med et oddetall? Kan du finne et generelt resultat da? Kan du bevise det med et eksempel?

Mulig støtte

Det kan være nyttig at elevene bruker ruteark og plasserer tellebrikker i rutene for å representere regnestykkene sine. Det kan hjelpe dem med å se strukturene på en tydeligere måte, og de kan også se på forholdet mellom multiplikasjon og gjentakende addisjon.