Oddetal gonger partal

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne oppgåva kan gjere at elevane forstår meir av generelle bevis.

Bevis er ein grunnleggjande idé i matematikk som ein ikkje arbeider så ofte med i grunnskulen. Ved å hjelpe elevane med denne oppgåva hjelper du dei med å tenkje som matematikarar.

Her er det rom for å sjå grundig på eitt eksempel for å avdekkje strukturar i matematikken som kan bevise det generelle resultatet. Det kan tenkjast at svært få elevar i klassen vil få ordentleg tak på denne ideen, men likevel er det verdt å bruke tid på denne oppgåva, for her kan elevane også arbeide med eigenskapane til partal og oddetal og forholdet mellom dei.

Mogleg tilnærming

La elevane arbeide i par. Kvart par skal velje eit partal og eit oddetal og gonge dei med kvarandre. Det er viktig at dei får velje sine eigne tal, men det er fint om dei vel tal som er enkle å lage modellar med, og som dei kjenner seg trygge på. Det er difor vi foreslår tala 4 og 5 i oppgåveteksten.

Elevane skal lage ein modell med tala ved å bruke teikningar eller konkret som er tilgjengelege i klasserommet. Ikkje fortel dei kva dei skal bruke, med mindre dei står heilt fast. Det er viktig at dei får utforske kva slags representasjonar som kan vere nyttige, og kva for nokre som ikkje er det, som ein del av det å sjå etter ein generell struktur i det spesifikke eksempelet dei har valt.

Multilink-kubar, ruteark og liknande kan vere nyttige.

Nokre elevar brukar kanskje mykje tid på å utforske modellen og på utrekninga si, medan andre raskt vil nærme seg strukturen i eksempelet.

Utfordringa blir å sjå den generelle strukturen i eige eksempel, og ikkje minst å forklare dette på ein overtydande måte til andre.

Gode rettleiingsspørsmål

• Korleis vil du vise at du gongar desse tala med kvarandre?
• Kva legg du merke til ved svaret?
• Kan du sjå noko i eksempelet ditt som ville fungert på akkurat same måten om du hadde brukt andre partal og oddetal?
• Kan du seie noko om kva som vil skje kvar gong du gongar eit partal med eit oddetal?
• Kan du overtyde ein venn om dette?

Mogleg utviding

Kva skjer dersom du gongar eit partal med eit oddetal?

Kan du bevise det som skjer, på same måten som når du gongar eit oddetal med eit partal? Har rekkjefølgja noko å seie?

Kva skjer dersom du gongar eit partal med eit partal? Vil resultatet alltid bli eit partal eller eit oddetal? Kan du bevise det?

Korleis blir det dersom du gongar eit oddetal med eit oddetal? Kan du finne eit generelt resultat då? Kan du bevise det med eit eksempel?

Mogleg støtte

Det kan vere nyttig at elevane brukar ruteark og plasserer teljebrikker i rutene for å representere reknestykka sine. Det kan hjelpe dei med å sjå strukturane på ein tydelegare måte, og dei kan også sjå på forholdet mellom multiplikasjon og gjentakande addisjon.