Påfølgende tall
Aktivitet
Du har sikkert lagt merke til rekker av tall som følger etter hverandre: 1, 2, 3 osv. Noen ganger kommer tallene baklengs, som i en nedtelling til en rakettoppskyting, eller til en konkurranse er ferdig. Vanligvis kommer tallene likevel i stigende rekkefølge, som når du leser en bok og tallet nederst på siden øker med én for hver nye side. Slike tall kalles påfølgende tall. Det betyr hele tall som følger etter hverandre, en etter en.
Denne utforskingsoppgaven tar utgangspunkt i påfølgende tall som gir oss nye tall som vi kan studere. Det kan godt hende du oppdager noe som ingen (ingen!) har oppdaget eller skrevet om før. Ville ikke det vært flott?
Du må velge fire påfølgende hele tall, hvilke som helst. Plasser dem med litt mellomrom på en linje, slik som dette:
4 5 6 7
Når du har valgt fire påfølgende tall, må du holde deg til de samme tallene en liten stund, og utforske ideer før du endrer tallene dine. Nå kan du plassere + og – mellom tallene, slik:
4 + 5 - 6 + 7
4 - 5 + 6 + 7
osv.
helt til du har funnet alle mulige kombinasjoner av + og - mellom tallene. Er du sikker på at du har fått med alle kombinasjonene? Du bør ha med en variant der du bruker bare +, og en der du bruker bare -.
Så regner du ut svarene på regnestykkene du har satt opp (f.eks. 4 - 5 + 6 + 7 = 12).
Deretter prøver du med flere andre sett av påfølgende tall, og studer svarene du får med de forskjellige settene.
Finner du noe overraskende?
Skriv ned det du finner ut. Test noe av det på fire nye påfølgende tall, og se om det samme skjer på samme måte.
Til slutt kan du spørre deg selv: «Jeg lurer på hva som skjer hvis ...?»
Kanskje har du tenkt ut noe du vil undersøke. Her er noen slike spørsmål:
«Hva skjer hvis jeg setter tallene i motsatt rekkefølge, for eksempel 7, 6, 5, 4?»
«Hva skjer hvis jeg bruker bare tre påfølgende tall?»
«Hva skjer hvis jeg bruker flere påfølgende tall?»
«Hva skjer hvis jeg endrer reglene, og lar brøker eller desimaltall være med?»
«Hva skjer hvis jeg legger til + eller - foran det første tallet?»
Starthjelp
- Når du har valgt fire påfølgende tall, må du sette + eller - mellom hvert tall.
- Du har tre tomme plasser der du kan plassere + eller -. Hvor mange forskjellige kombinasjoner kan du plassere dem i?
- Er du sikker på at du har funnet alle? Hvordan vet du når du har funnet alle?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven kan fange interessen til både store og små. Utforskingen kan resultere i noen overraskelser som kan gjøre elevene nysgjerrige, slik at de får lyst til å utforske og forklare videre. Ta den gjerne fram igjen etter en periode – nye ting kan dukke opp. Det er en fin oppgave for å lete etter mønster og forklare hvorfor disse mønstrene oppstår, og som et resultat av det vil elevene få bedre tallforståelse. Oppgaven og arbeidsmåten legger til rette for samarbeid om resultater, spørsmål og diskusjoner om videre utforsking.
Mulig tilnærming
Elevene kan gjerne foreslå det første tallet. La dem velge de tre regneoperasjonene som skal mellom tallene. Gjennomgå fire–fem eksempler, men vent med å diskutere hvor mange mulige kombinasjoner det finnes. Gi elevene tid til å finne andre kombinasjoner og forklare hvordan de kan vite at de har funnet alle.
Når alle de åtte kombinasjonene er funnet, lar du elevene velge andre sett med fire påfølgende tall som de kan utforske. Det kan være motiverende for yngre elever hvis du sier at de er detektiver som utforsker sammenhenger, forhold og årsaker. Observer og lytt etter uttrykk for overraskelse, og spør hvorfor de eventuelt blir overrasket.
De fleste elevene finner noen sammenhenger mellom de åtte svarene som de finner hvert tilfelle. Det kan være for eksempel at alle svarene er partall, eller at noen svar forekommer i hver gruppe av fire påfølgende tall. Be elevene forklare hvorfor i hvert tilfelle.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan vet du når du har funnet alle mulige kombinasjoner?
- Legger du merke til noe ved svarene dine?
- Kan du forklare hvorfor dette alltid skjer?
Mulig utvidelse
Arbeid med bevis. Sammenlign for eksempel fire og seks påfølgende tall.
Noen elever kan undersøke andre egenskaper ved svarene for et tilfeldig sett med fire påfølgende tall, som kan føre til generaliseringer.
Mulig støtte
Veiled enkeltelever i utforskingen med gode spørsmål. Det kan også være hensiktsmessig å la noen elever arbeide sammen.
Ressursen er utviklet av NRICH