Etterfølgjande tal
Aktivitet
Du har sikkert lagt merke til rekkjer av tal som følgjer etter kvarandre: 1, 2, 3 osv. Av og til kjem tala baklengs, som i ei nedteljing til ei rakettoppskyting, eller til ein konkurranse er ferdig. Vanlegvis kjem tala likevel i stigande rekkjefølgje, som når du les ei bok og talet nedst på sida aukar med éin for kvar ny side. Slike tal kallar vi etterfølgjande tal. Det betyr heile tal som følgjer etter kvarandre, eitt etter eitt.
Denne utforskingsoppgåva tek utgangspunkt i etterfølgjande tal som gir nye tal som vi kan studere. Det kan godt hende du oppdagar noko som ingen (ingen!) har oppdaga eller skrive om før. Ville ikkje det vore flott?
Du må velje fire etterfølgjande heile tal, kva som helst tal. Plasser dei med litt mellomrom på ei linje, slik som dette:
4 5 6 7
Når du har valt fire etterfølgjande tal, må du halde deg til dei same tala ei lita stund, og utforske idear før du endrar tala dine. No kan du plassere + og – mellom tala, slik:
4 + 5 – 6 + 7
4 – 5 + 6 + 7
osv.
heilt til du har funne alle moglege kombinasjonar av + og – mellom tala. Er du sikker på at du har fått med alle kombinasjonane? Du bør ha med ein variant der du bruker berre +, og ein der du bruker berre –.
Så reknar du ut svara på reknestykka du har sett opp (f.eks. 4 – 5 + 6 + 7 = 12).
Deretter prøver du med fleire andre sett av etterfølgjande tal, og studerer svara du får med dei forskjellige setta.
Finn du noko overraskande?
Skriv ned det du finn ut. Test noko av det på fire nye etterfølgjande tal, og sjå om det same skjer på same måten.
Til slutt kan du spørje deg sjølv: «Eg lurer på kva som skjer dersom ...?»
Kanskje har du tenkt ut noko du vil undersøkje. Her er nokre fleire slike spørsmål:
«Kva skjer dersom eg set tala i motsett rekkjefølgje, for eksempel 7, 6, 5, 4?»
«Kva skjer dersom eg bruker berre tre etterfølgjande tal?»
«Kva skjer dersom eg bruker fleire etterfølgjande tal?»
«Kva skjer dersom eg endrar reglane, og let brøkar eller desimaltal vere med?»
«Kva skjer dersom eg legg til + eller – framfor det første talet?»
Starthjelp
- Når du har valt fire etterfølgjande tal, må du setje + eller – mellom kvart tal.
- Du har tre tomme plassar der du kan plassere + eller –. Kor mange forskjellige kombinasjonar kan du plassere dei i?
- Er du sikker på at du har funne alle? Korleis veit du når du har funne alle?
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne oppgåva kan fange interessa til både store og små. Utforskinga kan resultere i nokre overraskingar som kan gjere elevane nysgjerrige, slik at dei får lyst til å utforske og forklare vidare. Ta henne gjerne fram igjen etter ein periode – nye ting kan dukke opp. Det er ei fin oppgåve for å leite etter mønster og forklare kvifor desse mønstera oppstår, og som eit resultat av det vil elevane få betre talforståing. Oppgåva og arbeidsmåten legg til rette for samarbeid om resultat, spørsmål og diskusjonar om vidare utforsking.
Mogleg tilnærming
Elevane kan gjerne føreslå det første talet. La dei velje dei tre rekneoperasjonane mellom tala. Gjennomgå fire–fem eksempel, men vent med å diskutere kor mange moglege kombinasjonar det finst. Gi elevane tid til å finne andre kombinasjonar og forklare korleis dei kan vite at dei har funne alle.
Når alle dei åtte kombinasjonane er funne, let du elevane velje andre sett med fire etterfølgjande tal som dei kan utforske. Det kan vere motiverande for yngre elevar dersom du seier at dei er detektivar som utforskar samanhengar, forhold og årsaker. Observer og lytt etter uttrykk for overrasking, og spør kvifor dei eventuelt blir overraska.
Dei fleste elevane finn nokre samanhengar mellom dei åtte svara som dei finn i kvart tilfelle. Det kan vere for eksempel at alle svara er partal, eller at nokre svar finst i kvar gruppe av fire etterfølgjande tal. Be elevane forklare kvifor i kvart tilfelle.
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis veit du når du har funne alle moglege kombinasjonar?
- Legg du merke til noko ved svara dine?
- Kan du forklare kvifor dette alltid skjer?
Mogleg utviding
Arbeid med bevis. Samanlikn for eksempel fire og seks etterfølgjande tal.
Nokre elevar kan undersøkje andre eigenskapar ved svara for eit tilfeldig sett med fire etterfølgjande tal, som kan føre til generaliseringar.
Mogleg støtte
Rettlei enkeltelevar i utforskinga med gode spørsmål. Det kan også vere nyttig å la nokre elevar arbeide saman.
Ressursen er utviklet av NRICH