Apestreker
Problem
Tre apekatter møttes på favoritt-caféen sin for å drikke kaffe. For å vise god folkeskikk tok de av seg hattene sine da de gikk inn, og hengte dem på kroker ved inngangen. Da de dro fra caféen tok de på seg tilfeldige hatter.
Hva er sannsynligheten for at alle apene dro derfra med feil hatt?
Løsning
La hattene til apekatt A, B og C være henholdsvis a, b og c.
|
Apekatt A |
Apekatt B |
Apekatt C |
|
a |
b |
c |
|
a |
c |
b |
|
b |
a |
c |
|
b |
c |
a |
|
c |
a |
b |
|
c |
b |
a |
På bare to av de seks måtene som apekattene kan blande hatter ser vi at ingen har riktig hatt. Derfor er sannsynligheten: \(\frac26=\frac13\).
Ved å bruke produktsetningen kan vi også regne ut sannsynligheten ved å se på sannsynligheten for at den første apen tar feil hatt og multiplisere dette med sannsynligheten for at den andre (og dermed også den tredje) apen tar feil hatt:
\(\frac23\cdot\frac12=\frac26=\frac13\)
Ressursen er utviklet av NRICH