Apestrekar
Problem
Tre apekattar møttest på favorittkaféen sin for å drikke kaffi. For å vise god folkeskikk tok dei av seg hattane sine då dei gjekk inn, og hengde dei på krokar ved inngangen. Då dei drog frå kaféen, tok dei på seg tilfeldige hattar.
Kva er sannsynet for at alle apane drog derifrå med feil hatt?
Løysing
La hattane til apekatt A, B og C vere høvesvis a, b og c.
|
Apekatt A |
Apekatt B |
Apekatt C |
|
a |
b |
c |
|
a |
c |
b |
|
b |
a |
c |
|
b |
c |
a |
|
c |
a |
b |
|
c |
b |
a |
Berre på to av dei seks måtane som apekattane kan blande hattar, ser vi at ingen har rett hatt. Difor er sannsynet : \(\frac26=\frac13\).
Ved å bruke produktsetninga kan vi også rekne ut sannsynet ved å sjå på sannsynet for at den første apen tek feil hatt, og multiplisere dette med sannsynet for at den andre apen (og dermed også den tredje) tek feil hatt:
\(\frac23\cdot\frac12=\frac26=\frac13\)
Ressursen er utviklet av NRICH