Strikkhopp
Aktivitet
Dette er en aktivitet som er fin å gjøre sammen med en læringspartner eller venn.
I denne aktiviteten skal Barbie gjennomføre et strikkhopp. Dere skal beregne hvor mange strikker som trengs for at håret hennes akkurat skal berøre treffpunktet, uten at hun skader seg. Treffpunktet kan være gulvet eller en balje med vann (anbefales). Det store strikkhoppet må foregå fra et sted med stor høyde (4-5 meter). Dere kan selv bestemme hvor det skal være - fra et trappegelender, en veranda eller lignende. Kanskje har dere et rom på skolen eller hjemme hvor dere kan stå i andre etasje og se ned i første etasje?
Dere skal feste vanlige gummistrikker i beina til Barbie. Deretter måler dere hvor langt hun faller med én strikk festet i beina, og med én strikk festet i den første strikken (altså ei snor med to strikker), deretter ei snor med tre strikker, så fire, så fem osv. Bruk gjerne tabellen (kopioriginal) for å fylle ut målingene dere gjør. Det er viktig at dere måler hvor langt Barbie faller, så nøyaktig som mulig. Dere vil jo ikke at Barbie skal skade seg under det store strikkhoppet.
Før dere gjør de siste målingene før det store strikkhoppet, skal dere gjette hvor langt hun faller. Se på tallene fra tidligere målinger, og se om dere finner et mønster.
Gjør klart til det store strikkhoppet hvor dere skal teste modellen dere har kommet fram til. Mål høyden dere har bestemt at Barbie skal hoppe. Mål nøyaktig fra hoppstedet til treffpunktet. Beregn hvor mange strikker dere vil feste til Barbie, slik at hun akkurat berører vannet (hun blir våt i håret, men ikke på resten av kroppen). Om dere ikke bruker vann, kan målet være at Barbie treffer bakken med håret, men ikke med hodet.
Når dere har bestemt dere for antall strikker, er det bare å feste snora i beina til Barbie og prøve det store strikkhoppet.
Lykke til!
Starthjelp
Når dere skal måle hvor langt Barbie faller med strikksnorer i ulike lengder, kan det være en idé å bruke ei bok som startsted. Hold boka inntil veggen og juster slik at når håret til Barbie så vidt treffer bakken, kan dere måle nøyaktig hvor langt hun faller med dette antallet strikker i snora.
Løsning
Løsningen på denne oppgaven er avhengig av både hoppsted og strikktype. Derfor er det vanskelig å komme med én løsning. Det finnes likevel en generell løsning på denne aktiviteten, det er den modellen elevene kommer fram til. Denne modellen uttrykker sammenhengen mellom fallhøyden og antall strikker.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven er en matematisk modelleringsaktivitet. Her er det en del variabler som elevene må ta stilling til underveis i arbeidet. De må analysere en situasjon fra virkeligheten, bearbeide den og gjøre den om til matematisk språk. De må lage hypoteser, gjøre beregninger og oversette tilbake til den virkelige situasjonen. Elevene får ikke alle opplysningene som trengs, de må selv oppdage hva det er de trenger for å kunne løse oppgaven. De må gjøre nøyaktige beregninger og målinger, og de må anslå lengder og antall strikker.
Matematisk modellering handler om å beskrive virkeligheten med matematisk språk. I denne aktiviteten skal elevene beskrive sammenhengen mellom antall strikk og fallhøyde samtidig som de tar lengden på Barbie med i betraktningen. Modellen elevene kommer fram til er et uttrykk for sammenhengen mellom lengden (eller høyden) Barbie faller og antall strikk i snora. Denne sammenhengen kan uttrykkes i en tabell, som et regnestykke hvor elevene viser at de regner ut hvor mange strikk de trenger til det store strikkhoppet eller som et funksjonsuttrykk som igjen kan visualiseres ved hjelp av en graf.
Vurdering av de matematiske modellene elevene har kommet fram til er en viktig del av modelleringsarbeidet. I denne sammenhengen vil resultatet av det store strikkhoppet gi en god pekepinn på hvor god modellen er. Dersom Barbie blir klissvåt eller ikke kommer i nærheten av vannet, må modellen justeres. Hva må endres for å treffe bedre i forsøk nummer to? Her vil det ikke være nok å anslå hvor mange strikker man måta bort eller legge til. Elevene må vurdere forarbeidet sitt og bruke tabellene eller grafene til å forbedre modellen.
Mulig tilnærming
Oppgaven kan presenteres muntlig. Vis gjerne filmsnuttene som finnes på Mattelist.no. Det kan hjelpe elevene til å se for seg situasjonen med det store strikkhoppet og hvordan de skal gjøre målingene. De bør samarbeide i par eller små grupper. Oppgaven må gjøres praktisk. Om skolen ikke har nok barbiedukker, kan elevene sikkert ta med seg hjemmefra (Barbie eller lignende). De bør få forklare sine beregninger og antakelser før gjennomføringen. I etterkant bør de vurdere om beregningene var riktige eller ikke, og ikke minst vurdere hvorfor det ble riktig eller galt, og eventuelt gjøre justeringer.
Presiser for elevene at de kan velge fritt hvor mange strikk de vil bruke i målingene sine, men at de må prøve med flere eller færre strikk og gjenta forsøket flere ganger. Når de skal notere resultatene fra forsøkene, kan de bruke tabellen som finnes som kopioriginal, eller de kan lage sin egen oversikt over målingene.
Resultatene fra de ulike forsøkene kan plottes som punkter i et koordinatsystem, enten på papir eller i GeoGebra. Det kan hjelpe elevene til å se den lineære sammenhengen mellom fallhøyde og antall strikk. Videre bør elevene diskutere sammenhengen mellom det matematiske uttrykket og den praktiske situasjonen; Hva er konstant? Hva varierer? Hvorfor går ikke grafen gjennom origo?
I en felles oppsummering kan dere diskutere hvordan elevene kom fram til det antall strikker de bestemte seg for å prøve i det store strikkhoppet. Hvilke vurderinger gjorde de underveis? Videre kan oppsummeringen dreie seg om hvilke faktorer som virker inn på om håret til Barbie berørte treffpunktet, om hun ikke kom helt ned til gulvet, eller om hun skadet seg.
Dere kan jo også finne en annen starthøyde og prøve en gang til, med utgangspunkt i de målingene dere har gjort.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan kan dere begynne, og hvorfor?
- Hvordan kan det være lurt å feste strikkene i hverandre?
- Hvordan skal dere klare å måle nøyaktig hvor langt Barbie faller med de ulike strikksnorene?
- Har dere all den informasjonen dere trenger?
- Hva er det dere trenger å regne ut?
- Ser dere mønster i resultatene fra målingene dere har gjort?
- Kan dere bruke noen av disse mønstrene når dere skal gjette på hvor langt Barbie faller med 6 og 7 strikker?
- Kan dere bruke noen mønster for å beregne antall strikker i det store strikkhoppet?
- Er det noen sammenheng mellom hvor langt hun faller, og antall strikker?
Mulig utvidelse
Dere kan velge en dukke med annen vekt enn Barbie. Hvordan vil det virke inn på antall strikker som trengs i det store strikkhoppet? Gjør beregninger for ei strikksnor med 2 og 4 strikker, og forsøk så, på grunnlag av datamaterialet deres, å finne ut hvor mange strikker som trengs. Prøve deretter ut. Elever på høyere trinn, eller som trenger ekstra utfordring, kan også tegne grafen ved hjelp av regresjon og finne en funksjon som beskriver sammenhengen.
Mulig støtte
Elevene må kanskje få hjelp til å feste strikkene i hverandre. Enkelte vil nok også ha behov for hjelp med målingene de skal gjøre underveis, og for å se sammenhengen mellom hvor langt Barbie faller med de ulike strikksnorene, og hvor mange strikker som trengs til det store strikkhoppet. De kan trenge hjelp til å finne system og mønster i datamaterialet sitt. Det kan være en idé å gjette hvor langt dukken faller med 8, 9 og 10 strikker også, før de gjetter på hvor mange strikker hun trenger til det store hoppet.
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
