Strikkhopp
Aktivitet
Dette er ein aktivitet som er fin å gjere saman med ein medelev eller venn.
I denne aktiviteten skal Barbie gjennomføre eit strikkhopp. De skal rekne ut kor mange strikkar som trengst for at håret hennar akkurat rører ved treffpunktet, utan at ho skader seg. Treffpunktet kan vere golvet eller helst ei balje med vatn. Det store strikkhoppet må gå føre seg frå ein stad med stor høgde (4–5 meter). De kan sjølve bestemme kvar det skal vere frå: eit trappegelender, ein veranda eller liknande. Kanskje har de eit rom på skulen eller heime der de kan stå i andre etasje og sjå ned i første etasje?
De skal feste vanlege gummistrikkar i beina til Barbie. Deretter måler de kor langt ho fell med éin strikk festa i beina, og med éin strikk festa i den første strikken (altså ei snor med to strikkar), deretter ei snor med tre strikkar, så fire, så fem, osv. Bruk gjerne tabellen (kopioriginal) for å fylle ut målingane de gjer. Det er viktig at dei målingane de gjer av kor langt Barbie fell, er så nøyaktige som mogleg. De vil jo ikkje at Barbie skal skade seg under det store strikkhoppet.
Før de gjer dei siste målingane før det store strikkhoppet, skal de gjette kor langt ho fell. Kikk på tala frå tidlegare målingar, og sjå om de finn eit mønster.
Gjer klart til det store strikkhoppet der de skal teste modellen de har kome fram til. Mål høgda de har valt at Barbie skal hoppe. Mål nøyaktig frå hoppstaden til treffpunktet. Rekn ut kor mange strikkar de vil feste til Barbie, slik at håret akkurat rører ved vatnet (ho blir våt i håret, men ikkje på resten av kroppen). Om de ikkje bruker vatn, kan målet vere at Barbie treffer bakken med håret, men ikkje med hovudet elles.
Når de har bestemt dykk for kor mange strikkar de vil bruke, er det berre å feste snora i beina til Barbie og prøve det store strikkhoppet.
Lykke til!
Starthjelp
Når de skal måle kor langt Barbie fell med strikksnorer i ulike lengder, kan det vere ein idé å bruke ei bok som startstad. Hald boka inntil veggen og juster slik at når håret til Barbie så vidt treffer bakken, kan de måle nøyaktig kor langt ho fell med så mange strikkar i snora.
Løysing
Løysinga på denne oppgåva er avhengig av både hoppstaden og strikktypen. Difor er det vanskeleg å kome med éi løysing. Det finst likevel ei generell løysing på denne aktiviteten – det er den modellen elevane kjem fram til. Denne modellen uttrykkjer samanhengen mellom fallhøgda og talet på strikkar.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Oppgåva er ein matematisk modelleringsaktivitet. Her er det ein del variablar som elevane må ta stilling til undervegs i arbeidet. Dei må analysere og arbeide med ein verkeleg situasjon, og gjere han om til matematisk språk. Dei må lage hypotesar, gjere utrekningar og omsetje tilbake til den verkelege situasjonen. Elevane får ikkje alle opplysningane som trengst, dei må sjølve oppdage kva det er dei treng for å kunne løyse oppgåva. Dei må gjere nøyaktige utrekningar og målingar, og dei må anslå lengder og talet på strikkar.
Matematisk modellering går ut på å beskrive situasjonen med matematisk språk. I denne aktiviteten skal elevane gjere greie for samanhengen mellom talet på strikkar og fallhøgde, samtidig som dei ikkje må gløyme lengda på Barbie. Modellen elevane kjem fram til, er eit uttrykk for samanhengen mellom lengda (eller høgda) Barbie fell, og talet på strikkar i snora. Denne samanhengen kan uttrykkjast i ein tabell, der elevane har rekna ut kor mange strikkar dei treng til det store strikkhoppet, eller som eit funksjonsuttrykk, som så kan visualiserast med ein graf.
Vurdering av dei matematiske modellane elevane har kome fram til, er ein viktig del av modelleringsarbeidet. I denne samanhengen vil resultatet av det store strikkhoppet gi ein god pekepinn på kor god modellen er. Dersom Barbie blir klissvåt eller ikkje kjem i nærleiken av vatnet, må modellen justerast. Kva må endrast for å treffe betre i forsøk nummer to? Her vil det ikkje vere nok å anslå kor mange strikkar ein må ta bort eller leggje til. Elevane må vurdere forarbeidet sitt og bruke tabellane eller grafane til å forbetre modellen.
Mogleg tilnærming
Oppgåva kan presenterast munnleg. Vis gjerne filmsnuttane som finst på Mattelist.no. Det kan hjelpe elevane til å sjå for seg situasjonen med det store strikkhoppet og korleis dei skal gjere målingane. Dei bør samarbeide i par eller små grupper. Oppgåva må gjerast i praksis. Dersom skulen ikkje har nok barbiedokker, kan elevane sikkert ta med seg ei Barbie eller ei liknande dokke heimanfrå. Dei bør forklare utrekningane og overslaga sine før gjennomføringa. I etterkant bør dei vurdere om utrekningane var rette eller ikkje, og ikkje minst vurdere kvifor det vart rett eller gale, og eventuelt gjere justeringar.
Presiser for elevane at dei kan velje fritt kor mange strikkar dei vil bruke i målingane sine, men at dei må prøve med fleire eller færre strikkar og gjere forsøket fleire gonger. Når dei skal notere resultata frå forsøka, kan dei bruke tabellen som finst som kopioriginal, eller dei kan lage si eiga oversikt over målingane.
Resultata frå forsøka kan plottast som punkt i eit koordinatsystem, anten på papir eller i GeoGebra. Det kan hjelpe elevane til å sjå den lineære samanhengen mellom fallhøgde og talet på strikkar. Elevane bør også diskutere samanhengen mellom det matematiske uttrykket og den praktiske situasjonen: Kva er konstant? Kva varierer? Kvifor går ikkje grafen gjennom origo?
I ei felles oppsummering kan de diskutere korleis elevane kom fram til det talet på strikkar dei bestemte seg for å prøve i det store strikkhoppet. Kva for vurderingar gjorde dei undervegs? Oppsummeringa kan dreie seg om kva for faktorar som verka inn på om håret til Barbie rørte ved treffpunktet, om ho ikkje kom heilt ned til golvet eller vassflata, eller om ho skadde seg.
Elevane kan også velje ei anna starthøgde og prøve ein gong til, med utgangspunkt i målingane dei har gjort.
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis kan dei begynne, og kvifor?
- Korleis kan det vere lurt å feste strikkane i kvarandre?
- Korleis skal de klare å måle nøyaktig kor langt Barbie fell med kvar av strikksnorene?
- Har de all informasjonen de treng?
- Kva er det de mtreng å rekne ut?
- Ser de mønster i resultata frå målingane de har gjort?
- Kan de bruke nokre av desse mønstra når de skal gjette kor langt Barbie fell med 6 og 7 strikkar?
- Kan de bruke nokre mønster for å rekne ut talet på strikkar i det store strikkhoppet?
- Er det nokon samanheng mellom kor langt Barbie fell, og talet på strikkar?
Mogleg utviding
De kan velje ei dokke med ei anna vekt enn Barbie. Korleis vil det verke inn på talet på strikkar som trengst i det store strikkhoppet? Gjer utrekningar for ei strikksnor med 2 og 4 strikkar, og prøv så, på grunnlag av datamaterialet dykkar, å finne ut kor mange strikkar som trengst. Prøv dette ut i praksis. Elevar på høgare trinn, og elevar som treng ei ekstra utfordring, kan også teikne grafen ved hjelp av regresjon og finne ein funksjon som beskriv samanhengen.
Mogleg støtte
Elevane må kanskje få hjelp til å feste strikkane i kvarandre. Somme treng nok også hjelp med målingane dei skal gjere undervegs, og hjelp til å sjå samanhengen mellom kor langt Barbie fell med kva av strikksnorene, og kor mange strikkar som trengst til det store strikkhoppet. Dei kan trenge hjelp til å finne system og mønster i datamaterialet sitt. Det kan vere ein idé å gjette kor langt dokka fell med 8, 9 og 10 strikkar også, før dei gjettar på kor mange strikkar ho treng til det store hoppet.
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
