Maxikant
Aktivitet
For å arbeide med dette problemet kan du skrive ut denne kopioriginalen.
Alternativt kan du bruke dette interaktive tegnearket.
Tegn noen mangekanter mellom punktene i et 3 x 3-nett.
Hva er det største antall sider en mangekant i dette rutenettet kan ha?
Hva med et 3 x 4-rutenett, eller et 3 x 5-rutenett?
Og hva med et 3 x n-rutenett?
Kan du forklare et mønster som viser hvordan antall sider øker?
Undersøk noen rutenett som har fire prikker i høyden.
Hva er største antall sider i en mangekant i et 4 x n-rutenett?
Kan du forklare hvordan du vet at du har funnet det største mulige antallet?
Hva er det største antall sider i en mangekant i et 6 x 6-rutenett?
Og i et 6 x n-rutenett?
Starthjelp
- Vil systemet bli forskjellig, avhengig av om n er et partall eller et oddetall?
Løsning
I et 3 x 3-rutenett har mangekanten høyst 7 sider.
I et 3 x 4-rutenett har mangekanten høyst 10 sider, og i et 3 x 5-rutenett har den høyst 13 sider.
I et 3 x n-rutenett har mangekanten høyst 3 ∙ n – 2 sider (dvs. antall prikker minus 2).
En løsning kan for eksempel se slik ut:
En løsning med fire prikker i høyden kan se slik ut:
Her er antall sider lik 4n, dvs. antall prikker.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
I denne aktiviteten møter elevene flere ulike mangekanter, som ikke nødvendigvis ligner de tradisjonelle mangekantene elevene er vant til å arbeide med. Aktiviteten bidrar til å utvide elevenes forståelse av mangekanter og hvordan de kan se ut. I tillegg legger aktiviteten til rette for utforsking av ulike muligheter, resonnering og generalisering.
Mulig tilnærming
Tegn et 3 x 3-rutenett på tavla. Be elevene om å foreslå hvordan en mangekant kan tegnes i rutenettet. Spør så om det største antall sider en mangekant i dette rutenettet kan ha.
Elevene kan arbeid i par og utforske oppgaven. Del ut kopioriginalen, eller la elevene bruke det interaktive tegnearket.
Når elevene har funnet en løsning, kan de arbeide videre med 3 x 4-rutenett og 3 x 5-rutenett. En mulighet er å tegne opp de ulike løsningene med flest kanter på tavla. Klarer noen å finne en løsning med flere kanter?
Elevene kan så utforske og prøve å forklare et mønster som viser hvordan antall sider øker i et 3 x n-rutenett. Klarer de å lage en regel?
Videre kan dere utforske største antall sider i en mangekant i et 4 x n-rutenett.
Til slutt samler du klassen til en diskusjon i plenum. Hva har dere funnet ut? Hvordan vet dere at dere har funnet det største mulige antallet? Hvordan øker mulige antall sider i en mangekant når rutenettet blir bredere?
Mulig utvidelse
Hva er det største antall sider i en mangekant i et 5 x 5-rutenett? Hva med et 5 x n-rutenett?
Her er noen eksempler på løsninger i rutenett med 6 punkter i høyden.
Hva er det største antall sider i en mangekant i et 6 x n-rutenett?
Ressursen er utviklet av NRICH