Mønsteret som vokser
Problem
Figuren nedenfor viser de tre første figurene i et mønster der hver figur har et kvadratisk hull i midten.
Hvor mange blå kvadrater trengs for å lage den tiende figuren i mønsteret?
Tilleggsspørsmål:
- Hvordan ser du at mønsteret vokser?
- Hvordan ser du at figurene er bygd opp?
- Kan du regne ut hvor mange blå kvadrater som trengs til et hvilket som helst figurnummer (for eksempel figur 24)? Forklar hvordan du tenker og hvorfor det blir riktig.
- Kan du forklare hvordan du kan finne antallet for neste figur hvis du kjenner den forrige? Kan du lage en figur som viser hvordan du tenker?
Løsning
Løsningsforslag 4-6
Anders Ness Nilsen – lærer ved Hammer skole – har sendt oss disse tre løsingsforslagene:
Fn=(n+4)2−n2−4
|
Fn=2n⋅4+4⋅3
|
Fn=4(n+2)+(n+2)2−n2 |
Ressursen er utviklet av NRICH
8,9