Mønsteret som veks

Stikkord: Mønster Generalisering

Problem

Nedanfor ser vi dei tre første figurane i eit mønster der kvar figur har eit kvadratisk hol i midten.

Thumbnail

Kor mange blå kvadrat trengst det for å lage den tiande figuren i mønsteret?

Tilleggsspørsmål:

  • Korleis ser du at mønsteret veks?
  • Korleis er figurane oppbygde?
  • Kan du rekne ut kor mange blå kvadrat som trengst til kva som helst figurnummer (f.eks. figur 24)? Forklar korleis du tenkjer, og kvifor det blir rett.
  • Kan du forklare korleis du kan finne antalet for neste figur dersom du kjenner den førre? Kan du lage ein figur som viser korleis du tenkjer?

Løysing

Løsningsforslag 1-3

løsning 188

Løsningsforslag 4-6

Anders Ness Nilsen – lærar ved Hammer skule – har sendt oss desse tre løysingsforslaga:

Løsningsforslag 4
  1. Finn først antalet klossar i heile kvadratet. Sidene i kvadratet er 4 større enn figurnummeret.
  2. Trekk frå det raude kvadratet. Sidelengda er lik figurnummeret.
  3. Trekk frå dei fire hjørna.

\(F_n=(n+4)^2-n^2-4\)​ 

 
Løsningsforslag 5
  1. Du ser at for kvar figur veks det med ein arm i midten (to brikker). Antalet armar er lik figurnummeret.
  2. Legg til dei tre gule boksane, som det er fire av.

\(F_n=2n\cdot4 +4\cdot3\)

 
Løsningsforslag 6
  1. Dei ytste brikkene (raude) er to meir enn figurnummeret.
  2. Finn ut kor mange brikker det er i det gule kvadratet.
  3. Trekk frå det grøne kvadratet.
  4. Punkt 2 og 3 kan du gjere på forskjellige måtar (vidareføring av Rammeproblemet)

\(F_n=4(n+2)+(n+2)^2-n^2\)

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9