Læreplankoblet

Enda en tallfølge

Problem

Første leddet i en tallfølgeEn tallfølge er en følge hvor elementene er tall. Hvis alle elementene er heltall, kalles følgen en heltallsfølge. Eksempler på slike følger er følgen av primtall og Fibonacci-tallene; slike følger opptrer gjerne i tallteori og kombinatorikk. Mer generelt kan elementene være reelle eller komplekse tall. av positive heltall er 6. De øvrige leddene følger disse reglene:

  • Hvis et ledd er et partall, divider på 2 for å få neste ledd
  • Hvis et ledd er et oddetall, multipliser med 5 og trekk fra 1 for å få neste ledd.

For hvilke verdier av n vil det n-te leddet bli lik n?

Flere utforskningsspørsmål:

  • Hva skjer hvis vi starter med et annet tall enn 6?
  • Vil vi alltid finne en n, slik an an=n?
  • Vil det alltid skje at tallfølgen etter hvert begynner å gjenta seg selv?
  • Hva hvis vi har andre regler for an+1?
  • Lag dine egne regler og sjekk!

Starthjelp

Skriv leddene i følgen, begynn med 6. Sett dem opp slik at du ser nummeret på hvert ledd i følgen.

Løsning

Løsningsforslag 1

 

løsningsforslag 2

 

 

 

Løsningsforslag 2

 

Ledd nummer

Leddets verdi

Utregning

1

6

 

2

3

63

3

14

35 - 1

4

7

142

5

34

75 - 1

6

17

342

7

84

175 - 1

8

42

842

9

21

422

10

104

215-1

11

52

1042

12

26

522

13

13

262

14

64

135 - 1

15

32

642

16

16

322

17

8

162

18

4

82

19

2

42

20

1

22

21

4

15 - 1

22

2

42

23

1

22

I ledd nr. 13 og ledd nr. 16 er det n-te leddet lik n.

Fra og medd ledd nr. 18 vil leddene 4, 2 og 1 gjentas, så det vil ikke finnes flere løsninger.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

10