Løsningsforslag 1
Enda en tallfølge
Problem
Første leddet i en tallfølgeEn tallfølge er en følge hvor elementene er tall. Hvis alle elementene er heltall, kalles følgen en heltallsfølge. Eksempler på slike følger er følgen av primtall og Fibonacci-tallene; slike følger opptrer gjerne i tallteori og kombinatorikk. Mer generelt kan elementene være reelle eller komplekse tall. av positive heltall er 6. De øvrige leddene følger disse reglene:
- Hvis et ledd er et partall, divider på 2 for å få neste ledd
- Hvis et ledd er et oddetall, multipliser med 5 og trekk fra 1 for å få neste ledd.
For hvilke verdier av n vil det n-te leddet bli lik n?
Flere utforskningsspørsmål:
- Hva skjer hvis vi starter med et annet tall enn 6?
- Vil vi alltid finne en n, slik an \(a_n=n\)?
- Vil det alltid skje at tallfølgen etter hvert begynner å gjenta seg selv?
- Hva hvis vi har andre regler for \(\)\(a_ {n+1}\)?
- Lag dine egne regler og sjekk!
Starthjelp
Skriv leddene i følgen, begynn med 6. Sett dem opp slik at du ser nummeret på hvert ledd i følgen.
Løsning
Løsningsforslag 2
|
Ledd nummer |
Leddets verdi |
Utregning |
|
1 |
6 |
|
|
2 |
3 |
\(\frac63\) |
|
3 |
14 |
3\(\cdot\)5 - 1 |
|
4 |
7 |
\(\frac{14}2\) |
|
5 |
34 |
7\(\cdot\)5 - 1 |
|
6 |
17 |
\(\frac{34}2\) |
|
7 |
84 |
17\(\cdot\)5 - 1 |
|
8 |
42 |
\(\frac{84}2\) |
|
9 |
21 |
\(\frac{42}2\) |
|
10 |
104 |
21\(\cdot\)5-1 |
|
11 |
52 |
\(\frac{104}2\) |
|
12 |
26 |
\(\frac{52}2\) |
|
13 |
13 |
\(\frac{26}2\) |
|
14 |
64 |
13\(\cdot\)5 - 1 |
|
15 |
32 |
\(\frac{64}2\) |
|
16 |
16 |
\(\frac{32}2\) |
|
17 |
8 |
\(\frac{16}2\) |
|
18 |
4 |
\(\frac82\) |
|
19 |
2 |
\(\frac42\) |
|
20 |
1 |
\(\frac22\) |
|
21 |
4 |
1\(\cdot\)5 - 1 |
|
22 |
2 |
\(\frac42\) |
|
23 |
1 |
\(\frac22\) |
I ledd nr. 13 og ledd nr. 16 er det n-te leddet lik n.
Fra og medd ledd nr. 18 vil leddene 4, 2 og 1 gjentas, så det vil ikke finnes flere løsninger.
Ressursen er utviklet av NRICH
10