Løysingsforslag 1
Endå ei talfølgje
Problem
Første leddet i ei talfølgjeEi talfølgje er ei følgje der elementa er tal. Viss alle elementa er heiltal, blir kalla følgja ei heiltalsfølgje. Døme på slike følgjer er følgja av primtal og Fibonacci-tala; slike følgjer opptrer gjerne i talteori og kombinatorikk. Meir generelt kan elementa vere reelle eller komplekse tal. av positive heiltal er 6. Resten av ledda følgjer desse reglane:
- Viss eit ledd er eit partal, divider på 2 for å få neste ledd
- Viss eit ledd er eit oddetal, multipliser med 5 og trekk frå 1 for å få neste ledd.
For kva verdiar av n vil det n-te leddet bli lik n?
Fleire utforskingsspørsmål:
- Kva skjer viss vi startar med eit anna tal enn 6?
- Vil vi alltid finne ein n, slik at an=n?
- Vil det alltid skje at talfølgja etter kvart byrjar å gjenta seg sjølv?
- Kva viss vi har andre reglar for an+1?
- Lag dine eigne reglar og sjekk!
Starthjelp
Skriv ledda i følgja, byrj med 6. Sett dei opp slik at du ser nummeret på kvart ledd i følgja.
Løysing
Løysingsforslag 2
|
Ledd nummer |
Leddets verdi |
Utregning |
|
1 |
6 |
|
|
2 |
3 |
63 |
|
3 |
14 |
3⋅5 - 1 |
|
4 |
7 |
142 |
|
5 |
34 |
7⋅5 - 1 |
|
6 |
17 |
342 |
|
7 |
84 |
17⋅5 - 1 |
|
8 |
42 |
842 |
|
9 |
21 |
422 |
|
10 |
104 |
21⋅5-1 |
|
11 |
52 |
1042 |
|
12 |
26 |
522 |
|
13 |
13 |
262 |
|
14 |
64 |
13⋅5 - 1 |
|
15 |
32 |
642 |
|
16 |
16 |
322 |
|
17 |
8 |
162 |
|
18 |
4 |
82 |
|
19 |
2 |
42 |
|
20 |
1 |
22 |
|
21 |
4 |
1⋅5 - 1 |
|
22 |
2 |
42 |
|
23 |
1 |
22 |
I ledd nr. 13 og ledd nr. 16 er det n-te leddet lik n.
Frå og medd ledd nr. 18 vil ledda 4, 2 og 1 blir gjenteke, så det vil ikkje finnast fleire løysingar.
Ressursen er utviklet av NRICH
10