Løysingsforslag 1
Endå ei talfølgje
Problem
Første leddet i ei talfølgjeEi talfølgje er ei følgje der elementa er tal. Viss alle elementa er heiltal, blir kalla følgja ei heiltalsfølgje. Døme på slike følgjer er følgja av primtal og Fibonacci-tala; slike følgjer opptrer gjerne i talteori og kombinatorikk. Meir generelt kan elementa vere reelle eller komplekse tal. av positive heiltal er 6. Resten av ledda følgjer desse reglane:
- Viss eit ledd er eit partal, divider på 2 for å få neste ledd
- Viss eit ledd er eit oddetal, multipliser med 5 og trekk frå 1 for å få neste ledd.
For kva verdiar av n vil det n-te leddet bli lik n?
Fleire utforskingsspørsmål:
- Kva skjer viss vi startar med eit anna tal enn 6?
- Vil vi alltid finne ein n, slik at \(a_n=n\)?
- Vil det alltid skje at talfølgja etter kvart byrjar å gjenta seg sjølv?
- Kva viss vi har andre reglar for \(\)\(a_ {n+1}\)?
- Lag dine eigne reglar og sjekk!
Starthjelp
Skriv ledda i følgja, byrj med 6. Sett dei opp slik at du ser nummeret på kvart ledd i følgja.
Løysing
Løysingsforslag 2
|
Ledd nummer |
Leddets verdi |
Utregning |
|
1 |
6 |
|
|
2 |
3 |
\(\frac63\) |
|
3 |
14 |
3\(\cdot\)5 - 1 |
|
4 |
7 |
\(\frac{14}2\) |
|
5 |
34 |
7\(\cdot\)5 - 1 |
|
6 |
17 |
\(\frac{34}2\) |
|
7 |
84 |
17\(\cdot\)5 - 1 |
|
8 |
42 |
\(\frac{84}2\) |
|
9 |
21 |
\(\frac{42}2\) |
|
10 |
104 |
21\(\cdot\)5-1 |
|
11 |
52 |
\(\frac{104}2\) |
|
12 |
26 |
\(\frac{52}2\) |
|
13 |
13 |
\(\frac{26}2\) |
|
14 |
64 |
13\(\cdot\)5 - 1 |
|
15 |
32 |
\(\frac{64}2\) |
|
16 |
16 |
\(\frac{32}2\) |
|
17 |
8 |
\(\frac{16}2\) |
|
18 |
4 |
\(\frac82\) |
|
19 |
2 |
\(\frac42\) |
|
20 |
1 |
\(\frac22\) |
|
21 |
4 |
1\(\cdot\)5 - 1 |
|
22 |
2 |
\(\frac42\) |
|
23 |
1 |
\(\frac22\) |
I ledd nr. 13 og ledd nr. 16 er det n-te leddet lik n.
Frå og medd ledd nr. 18 vil ledda 4, 2 og 1 blir gjenteke, så det vil ikkje finnast fleire løysingar.
Ressursen er utviklet av NRICH