Løsningsforslag
Arnes klinkekuler
Aktivitet
Arne og kameraten hans, Thomas, gikk langs veien sammen. Arne hadde en stor pose med klinkekuler.
Dessverre gikk det hull på posen og alle klinkekulene falt ut. Stakkars Arne!
En tredel \((\frac13)\) av klinkekulene rullet ned bakken så fort at Arne ikke rakk å plukke dem opp.
En seksdel \((\frac16)\) av klinkekulene forsvant i grøfta.
Thomas og Arne plukket opp så mange de kunne, men halvparten \((\frac12)\) av klinkekulene som var igjen ble plukket opp av andre barn som løp av gårde med dem.
Arne telte de klinkekulene som han og Thomas satt igjen med.
Han ga en tredel \((\frac13)\) av det som var igjen til Thomas som takk for hjelpen. Resten puttet Arne i lomma. Det var 14 klinkekuler.
Hvor mange klinkekuler hadde Arne posen før det gikk hull på den?
Hvor stor brøkdel av klinkekulene i posen ble mistet eller gitt bort?
Løsning
Han hadde 84 klinkekuler og mistet eller ga bort \((\frac56)\).
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven innebærer krevende resonnering om brøk. Den gir et godt eksempel på sammenhengen mellom brøk og multiplikasjon og divisjon.
Kopieringsoriginal til oppgaven finnes her.
En mulig tilnærming
Du kan begynne timen med noen muntlige utfordringer som:
”Jeg kjøpte noen epler i butikken. Etter at jeg ga halvparten til søsteren min så hadde jeg 7 igjen. Hvor mange kjøpte jeg?”
”Tom ga en fjerdedel av dropsene sine til Benjamin og spiste halvparten selv. Da hadde han 6 igjen. Hvor mange drops hadde han til å begynne med?”
Oppfordre elevene til å snakke med hverandre om sine fremgangsmåter for å svare på spørsmålene over. Kanskje har de gått fram på forskjellig vis.
Du kan deretter presentere oppgaven med Arnes klinkekuler, enten på tavla eller ved å dele ut oppgaveteksten.
Be elevene jobbe en stund i par og diskuter deretter ideer for hvordan man kan begynne med hele klassen. Det er fint å oppmuntre elevene til å skrive ned de tingene som hjelper dem med å angripe problemet.
Gode veiledningsspørsmål:
- Hvor skal vi begynne?
- Hvor mange klinkekuler klarte Arne og Thomas å redde?
- Hvordan kan dette hjelpe deg med å finne ut hvor mange klinkekuler Arne hadde før det gikk hull på posen?
Mulig utvidelse
Elever kan bli utfordret til å lage sin egen versjon av en lignende oppgave og be en venn om å løse den.
Mulig støtte
For noen elever kan det være nyttig å jobbe seg sakte oppover fra slutten av historien:
Hvor mange klinkekuler hadde Arne helt til slutt?
Hvor mange ga han til Thomas? Og hvor mange beholdt han selv?
Kan du så finne ut hvor mange klinkekuler Arne og Thomas plukket opp til sammen?
Elevsvar
Olea i klasse 7B ved Dalgård skole i Trondheim begynte med slutten og la til opplysningene trinn for trinn på en elegant måte:
Elise i klasse 7A ved Dalgård skole løste oppgaven på denne måten, kan du forklare hvordan eleven har tenkt, ut fra å se på tegningene?
Leah i klasse 7C ved Dalgård skole har også løst oppgaven og fant ut at Arne startet med 84 klinkekuler og at han mistet eller ga bort \(\frac56\) av dem:
Ressursen er utviklet av NRICH