Læreplankoblet

Seks kuber, seks tall

Stikkord: Romforståelse Forklare Problemløsningsstrategier Addisjon Multiplikasjon

Aktivitet

Målet med denne aktiviteten er å summere tallene på alle synlige sider av kubene.

Vi skal bruke seks kuber. Hver kube har seks sider med det samme tallet.

Thumbnail

Terningene stables som en vegg med bare én kube i bredden. På bildet over er veggen til venstre bygd på riktig måte, mens den til høyre er bygd feil med to kuber i bredden. Kubene plasseres slik at de står side mot side. Summen av tallene som vises på kubene til venstre, er 70.

Oppgave A

Begynn med å lage en vegg som er formet som en trapp, for eksempel slik:

Thumbnail

 

  1. Hva er den høyeste summen som er mulig å få til med en slik trappeform?
  2. Hva er den laveste summen som er mulig å få til med en slik trappeform?
  3. Forklar skriftlig hvordan du kan beregne summen i oppgave 1 og 2.  Begrunn hvorfor det blir riktig.
  4. Lag ei trapp der summen er 75.

Oppgave B

  1. Hva er den laveste summen det er mulig å lage hvis formen på veggen er valgfri?
  2. Hvordan kan du være sikker på at det er den laveste summen, uansett hvilken form veggen har?
  3. Kan du finne den laveste summen på mer enn én måte? Begrunn svaret ditt.

Oppgave C

  1. Hva er den høyeste summen det er mulig å lage hvis formen på veggen er valgfri?
  2. Hvordan kan du være sikker på at det er den høyeste summen, uansett hvilken form veggen har?
  3. Kan du finne den høyeste summen på mer enn én måte? Begrunn svaret ditt.

Oppgave D

Se for deg at kubene er plassert i et tårn, som vist på bildet under.

Thumbnail

Forsøk å bevise denne påstanden ved å bruke logisk resonnementResonnering (resonnement) i matematikk handler om å kunne følge, vurdere og forstå matematiske tankerekker. og ikke beregning:
Uansett hvordan du plasserer kubene, er det umulig at summen blir 80.

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne aktiviteten gir elevene mulighet til å bruke kunnskap og ferdigheter de har utviklet fra før, knyttet til romforståelse, addisjon og multiplikasjon, og til å forklare hvordan de tenker. I tillegg må de forholde seg til reglene som er satt. Videre gir aktiviteten muligheter til stor variasjon av problemløsningsstrategier etter hvert som elevene kommer lengre ut i oppgaven. Aktiviteten legger også til rette for at elevene kan danne seg hypoteser underveis og stille spørsmål som: «Jeg lurer på hva som skjer hvis …»

Mulig tilnærming

Vis elevene hvordan reglene fungerer. Demonstrer gjerne med noen kuber hvordan de ulike veggene skal bygges. 

La elevene arbeide i grupper på tre elever, og la hver gruppe få et sett med kuber (seks kuber med tallene 1–6. NB! Bare ett tall på hver kube, samme tall på alle sidene). Etter hver av de fire oppgavene kan det være hensiktsmessig å stoppe opp litt og la gruppene dele det de har kommet fram til. Deling av ideer, strategier og løsninger kan bidra til dypere forståelse og bedre matematisk språk for dem som deler. I tillegg kan slik deling føre til at de andre gruppene får innsikt i nye ideer og strategier.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hvordan fant du summen?
  • Hvordan kom du fram til denne måten å gjøre det på?
  • Fortell om formen på veggen.
  • Hvor sikker er du på at …?

 

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9