Rekker av staver
Aktivitet
Kine og Steve har laget staver med centikuberEn centikube er en enhetskube, for eksempel en terning, der alle sidene er 1 cm lang. . Kine har laget de blå stavene ved å sette sammen to og to kuber, og Steve har laget de røde stavene ved å sette sammen tre og tre kuber.
Kine setter sammen sine blå staver slik at de danner en lang rekke. Steve gjør det samme med sine røde staver.
Se for deg at Kine og Steve kan bruke uendelig mange staver.
Kan rekkene deres bli like lange?
I så fall:
- Hvor mange staver må Kine bruke?
- Hvor mange staver må Steve bruke?
- Hvor lang er rekken?
Undersøk om Kine og Steve kan lage flere rekker som er like lange.
Starthjelp
- Bruk centikuber og lag stavene selv, eller tegn dem i et ruteark.
- Lag en rekke med to blå staver. Kan du lage en rekke med røde staver som er like lang?
- Lag en rekke med tre blå staver. Kan du lage en rekke med røde staver som er like lang?
- Prøv med fire blå staver og med fem blå staver. Ser du noe mønster?
Løsning
Det finnes mange rekker som Kine og Steve kan lage, og som blir like lange. Her er noen eksempler:
Kine setter sammen 3 blå staver, og Steve setter sammen 2 røde staver. Lengden på rekken blir 6.
Kine setter sammen 6 blå staver, og Steve setter sammen 4 røde staver. Lengden på rekken blir 12.
Kine setter sammen 9 blå staver, og Steve setter sammen 6 røde staver. Lengden på rekken blir 18.
Kine setter sammen 12 blå staver, og Steve setter sammen 8 røde staver. Lengden på rekken blir 24.
Lengden på rekkene som Kine kan lage med sine staver, er alltid tall i to-gangen, og rekkene som Steve kan lage med sine staver, er alltid tall i tre-gangen. For at Kine og Steve skal kunne lage rekker som er like lange, må lengden på rekkene gå opp i både to-gangen og tre-gangen. Tallene som er både i to-gangen og tre-gangen, er tallene i seks-gangen.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten oppfordrer elevene til å bruke tellestrategier, og gir læreren mulighet til å introdusere elevene for multiplikasjon som gjentatt addisjon.
Det er viktig at elevene har centikuber tilgjengelig når de skal arbeidet med denne aktiviteten. Konkreter er en viktig del av elevenes støtte til tanken, og riktig bruk kan bidra til at de lettere ser mønster og sammenhenger.
Mulig tilnærming
En måte å introdusere oppgaven på er å la elevene arbeide to og to, der den ene lager stavene til Kine, og den andre lager stavene til Steve. Når elevene har laget noen staver, for eksempel sju blå og fem røde, introduseres de for problemstillingen, slik at de sammen kan utforske med de ferdiglagde stavene. Elevene kan få et ruteark å tegne løsningene på etter hvert som de får behov for å holde styr på hvilke lengder de kan lage med både røde og blå staver. Be elevene skrive opp hvor lange lengdene er, og hvor mange staver de måtte bruke av hver farge for hver enkelt lengde.
Aktiviteten gir deg som lærer mulighet til å modulere et matematisk språk for elevene. For eksempel kan du si at «6 er et tall som både 2 og 3 går opp i», når du prater med gruppene om lengdene på de røde og de blå rekkene. Aktiviteten gir også elevene mulighet til å generalisere sine løsningsstrategier til å gjelde alle lengder som kan lages med både de røde og de blå stavene. En slik generalisering kan være vanskelig å beskrive for elevene, alternativt kan de se etter mønster i de lengdene som det er mulig å lage. Å se etter mønster i tall på denne måten kan lede til interessante og verdifulle diskusjoner.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvor mange kuber har du brukt for lage rekkene?
- Kan du finne andre like lange rekker som kan lages både av de blå og de røde stavene?
- Hva er den neste rekken som kan lages av både de blå og de røde stavene? Hvordan vet du det?
Noen elever kan ha vanskeligheter med å holde styr på stavene de har lagt sammen. Det kan derfor være nyttig at det i forkant blir pratet litt om tellestrategier. For eksempel kan elevene bli oppfordret til å telle med to og to eller tre og tre etter at de har laget rekkene.
Mulig utvidelse
De som trenger større utfordringer, kan forsøke å lage staver med to nye lengder, for eksempel 2 og 5. Videre kan elevene utforske om det kan lages like lange rekker med tre ulike staver, for eksempel 2, 3 og 4.
Ressursen er utviklet av NRICH