Læreplankoblet

Systemet taler

Stikkord: Likningssett Kombinasjoner

Problem

Se på systemet i likningene nedenfor.

ab=1bc=2cd=3de=4ea=6

Kan du finne en mengde av tall {a, b, c, d, e} som er løsning i likningssettet?

Kan du finne mer enn en løsning?

 

Starthjelp

  • Hvordan løser du likningssett der det er bare to ukjente i stedet for fem?
  • Kan du skrive b som et uttrykk med a?
  • Kan du skrive c som et uttrykk med b?
  • Kan du kombinere disse to og skrive c som et uttrykk med a?

 

Løsning

ab=1⇔b=1abc=2⇔c=2b=21a=2acd=3⇔d=3c=32ade=4⇔e=4d=432a=8a3ea=6⇔8a3⋅a=6⇔a2=6⋅38=94Løsning for a:a=32∨a=−32

Vi setter disse verdiene for a innfor å finne verdien til de andre bokstavene:b=1a⇒b=23∨b=−23c=2a⇒c=3∨c=−3d=32a⇒d=1∨d=−1e=8a3⇒e=4∨e=−4Vi får to mengder med løsninger for {a,b,c,d,e}:{32,23,3,1,4}og{−32,−23,−3,−1,−4}

 

Det finnes flere veier til løsning:

(ab)(bc)(cd)(de)(ea)=1⋅2⋅3⋅4⋅6a2b2c2d2e2=144(abcde)2=144abcde=±12e=abcde(ab)(cd)=±121⋅3=±4

Vi setter inn i de øvrige uttrykkene for å finneverdiene til resten av bokstavene:de=4⇔d=4e=±1cd=3⇔c=3d=±3bc=2⇔b=2c=±23ab=1⇔a=1b=±32

Når vi setter inn e=4, får vi de positive tallene.Når vi setter inn e=−4 får vi de negative tallene. Løsningene blir de samme som ovenfor:

a=32,b=23,c=3,d=1,e=4 ellera=−32,b=−23,c=−3,d=−1,e=−4

 

 

Ressursen er utviklet av NRICH

10