Læreplankoblet

Systemet taler

Stikkord: Likningssett Kombinasjoner

Problem

Sjå på systemet i likningane nedanfor.

ab=1bc=2cd=3de=4ea=6

Kan du finne ei mengd av tal {a, b, c, d, e} som er løysing i likningssettet?

Kan du finne meir enn ei løysing?

 

Starthjelp

  • Korleis løyser du likningssett der det berre er to ukjende i staden for fem?

  • Kan du skrive b som eit uttrykk med a?

  • Kan du skrive c som eit uttrykk med b?

  • Kan du kombinere desse to og skrive c som eit uttrykk med a?

 

Løysing

ab=1⇔b=1abc=2⇔c=2b=21a=2acd=3⇔d=3c=32ade=4⇔e=4d=432a=8a3ea=6⇔8a3⋅a=6⇔a2=6⋅38=94Løysing for a:a=32∨a=−32

Vi set desse verdiane for a innfor å finne verdien til dei andre bokstavane:b=1a⇒b=23∨b=−23c=2a⇒c=3∨c=−3d=32a⇒d=1∨d=−1e=8a3⇒e=4∨e=−4Vi får to mengder med løysingar for {a,b,c,d,e}:{32,23,3,1,4}og{−32,−23,−3,−1,−4}

 

Det finst fleire vegar til løysing:

(ab)(bc)(cd)(de)(ea)=1⋅2⋅3⋅4⋅6a2b2c2d2e2=144(abcde)2=144abcde=±12e=abcde(ab)(cd)=±121⋅3=±4

Vi set inn i resten av uttrykka for å finneverdien til dei andre bokstavane:de=4⇔d=4e=±1cd=3⇔c=3d=±3bc=2⇔b=2c=±23ab=1⇔a=1b=±32

Når vi set inn e=4, får vi dei positive tala.Når vi set inn e=−4 får vi dei negative tala. Løysingane blir dei same som ovanfor:

a=32,b=23,c=3,d=1,e=4 ellera=−32,b=−23,c=−3,d=−1,e=−4

 

 

Ressursen er utviklet av NRICH

10