Sum = produkt = kvotient

\(\displaystyle \text{Siden } b \text{ er nevner, må } b\neq 0\\ ab = \frac{a}{b} \Rightarrow {b^2} = 1 \Rightarrow b = \pm 1 \text{. Her må } a\neq 0\\ \text{Hvis } b=1, \text{ vil } a+b=ab \text{ gi } a+1=a, \text{ noe som er umulig. } \\ \text{Hvis } b=-1, \text{ vil } a+b=ab \text{ gi } a-1=-a, \text{ som igjen gir } a=\frac{1}{2}. \\\)

\(\text{Vi kontrollerer:}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l} a + b = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\\ ab = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \frac{a}{b} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{ - 1}} = - \frac{1}{2} \end{array}\\ \text{Det eneste tallparet som oppfyller kravene, er } (a,b)=(1/2, -1) \)