Læreplankoblet

Sum = produkt = kvotient

Stikkord: Tallforståelse Likninger

Problem

Hvor mange tallpar (a, b) finnes slik at både summen a + b, produktet ab og kvotienten a/b av disse to tallene er like?

 

Løsning

Siden b er nevner, må b≠0ab=ab⇒b2=1⇒b=±1. Her må a≠0Hvis b=1, vil a+b=ab gi a+1=a, noe som er umulig. Hvis b=−1, vil a+b=ab gi a−1=−a, som igjen gir a=12.

Vi kontrollerer:

 

a+b=12−1=−12ab=12⋅(−1)=−12ab=12−1=−12Det eneste tallparet som oppfyller kravene, er (a,b)=(1/2,−1)

Send inn elevsvar

Til enhver tid vil det være mulig å sende inn løsning på noen av oppgavene på Mattelist.

Elever står fritt til å sende inn egne løsninger, men vi vil også gjerne at lærere sender inn besvarelser fra klassen sin.

Løsningsforslag kan bli publisert på sidene. Det kan være stas for klassen, samtidig som at andre elever og lærere kan bli inspirert.


Her er en liten veiledning:

  • Vi ønsker en løsning, ikke kun et svar.
  • Skriv løsningen slik at andre kan forstå hvordan du har tenkt.
  • Send gjerne bilder av arbeidet ditt.
  • Bruk gjerne illustrasjoner, grafer, tabeller, tegninger eller andre ting som viser hvilke hjelpemidler du har brukt i løsningen.
Løsningsforslag kan bli publisert på sidene!

Ressursen er utviklet av NRICH

10