Siffersum i en kode
Problem
En 7-sifret kode er slik at alle grupper av fire siffer etter hverandre blir 16 til sammen, og alle grupper med fem siffer etter hverandre blir 19 til sammen.
Hva er summen av alle de sju sifrene?
Løsning
La de sju sifrene i koden være abcdefg. Her krever vi ikke at sifrene skal være ulike.
Vi vet at
\(\begin{align} (1) \:a + b + c + d = 16\\ (2)\: b + c + d + e = 16\\ (3)\:c + d + e + f = 16\\ (4)\: d + e + f + g = 16\end{align}\)
\(\begin{align}(5)\: a + b + c + d + e = 19\\ (6)\:b + c + d + e + f = 19\\ (7)\: c + d + e + f + g = 19\end{align}\)
\(\begin{align} (5)-(1)\:\text{gir}\:e=3\\ (6)-(2)\:\text{gir}\:f=3\\ (7)-(3)\:\text{gir}\:g=3\\ (5)-(2)\:\text{gir}\:a=3\\ (6)-(3)\:\text{gir}\:b=3\\ (7)-(4)\:\text{gir}\:c=3\end{align}\\ (1)\text{ gir}\:3+3+3+d=16,\:\text{altså blir }d=7 \)
Koden er 3 337 333, og siffersummen av dette tallet er 25.
Ressursen er utviklet av NRICH