Siffersum i ein kode
Problem
Ein 7-sifra kode er slik at alle grupper av fire siffer etter kvarandre blir 16 til saman, og alle grupper med fem siffer etter kvarandre blir 19 til saman.
Kva er summen av alle dei sju siffera?
Løysing
La dei sju siffera i koden vere abcdefg. Her krev vi ikkje at siffera skal vere ulike.
Vi veit at
\(\begin{align} (1) \:a + b + c + d = 16\\ (2)\: b + c + d + e = 16\\ (3)\:c + d + e + f = 16\\ (4)\: d + e + f + g = 16\end{align}\)
\(\begin{align}(5)\: a + b + c + d + e = 19\\ (6)\:b + c + d + e + f = 19\\ (7)\: c + d + e + f + g = 19\end{align}\)
\(\begin{align} (5)-(1)\:\text{gir}\:e=3\\ (6)-(2)\:\text{gir}\:f=3\\ (7)-(3)\:\text{gir}\:g=3\\ (5)-(2)\:\text{gir}\:a=3\\ (6)-(3)\:\text{gir}\:b=3\\ (7)-(4)\:\text{gir}\:c=3\end{align}\\ (1)\text{ gir}\:3+3+3+d=16,\:\text{altså blir }d=7 \)
Koden er 3 337 333, og siffersummen av dette talet er 25.
Ressursen er utviklet av NRICH