Tallfølge

Problem

\(\begin{array}{l} \text{En følge av positive heltall }t_1, t_2, t_3, t_4, ... \text{ er definert ved }\\ {t_1} = 13\\ {t_{n + 1}} = \frac{1}{2}{t_n}{\text{ hvis }}{t_n}{\text{ er et partall}}\\ {{\text{t}}_{n + 1}} = 3{t_n}{\text{ + 1 hvis }}{t_n}{\text{ er et oddetall}} \end{array}\)

 

\(\textrm{Hva er verdien av } t_{2008} ?\)

Løsning

Tallfølgen utvikler seg slik:

\(\begin{array}{l} {t_1} = 13\\ {t_2} = 40\\ {t_3} = 20\\ {t_4} = 10\\ {t_5} = 5\\ {t_6} = 16\\ {t_7} = 8\\ {t_8} = 4\\ {t_9} = 2\\ {t_{10}} = 1\\ {t_{11}} = 4\\ {t_{12}} = 2\\ {t_{13}} = 1 \end{array}\)

Fra og med \(t_8\) vil tallene 4, 2, 1 bli repetert i det uendelige. Hvis nummeret på et ledd er et multiplum av 3 (dvs. i 3-gangen), vil leddet være lik 2. Siden 2007 er delelig med 3, vil \(t_{2007}=2\) , og \(t_{2008}=1\).

 

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
10