Like lange potenser
Problem
Hvor mange positive heltall \(n\) finnes slik at \(n^2\) har
like mange siffer som \(n^{3}\)?
Løsning
Hvis \(n \ge 10\), vil \({n^3} \ge 10{n^2}\), så \(n^3\) vil ha minst ett siffer mer enn \(n^2\).
Hvis \(n < 10\) vil \({n^2} < 100\) og ha enten ett eller to siffer, mens \(n^3\) har tre siffer for alle \(n > 4\), siden \({5^3} = 125\).
Så vi trenger bare å sjekke \(n = 1,2,3 \) eller \(4\).
|
n |
n2 |
n3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
4 |
8 |
|
3 |
9 |
27 |
|
4 |
16 |
64 |
Det er bare \(1\), \(2\) og \(4\) som oppfyller kravet i oppgaven.
Ressursen er utviklet av NRICH
9,10