Like lange potensar
Problem
Kor mange positive heiltal \(n\) finst slik at \(n^2\) har
like mange siffer som \(n^{3}\)?
Løysing
Viss \(n \ge 10\), vil \({n^3} \ge 10{n^2}\), så \(n^3\) vil ha minst eitt siffer meir enn \(n^2\).
Viss \(n < 10\) vil \({n^2} < 100\) og ha anten eitt eller to siffer, medan \(n^3\) har tre siffer for alle \(n > 4\), sidan \({5^3} = 125\).
Så vi treng berre å sjekke \(n = 1,2,3 \) eller \(4\).
|
n |
n2 |
n3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
4 |
8 |
|
3 |
9 |
27 |
|
4 |
16 |
64 |
Det er berre \(1\), \(2\) og \(4\) som oppfyller kravet i oppgåva.
Ressursen er utviklet av NRICH