Læreplankoblet

Fyll opp!

Stikkord: Grafer Funksjoner Volum

Aktivitet

Nedenfor ser du bilder av forskjellige beholdere. Tenk deg at du holder beholderne under en jevn strøm med vann.

Hvordan vil grafene se ut dersom du skulle plotte høyden på vannet i beholderen mot volumet av vannet som er i beholderen når den fylles opp?

Skisser en graf for hver beholder. Du må vurdere hvilke deler av hver graf som skal være rette, og hvilke som skal være kurvete. Foreslå passende enheter og skalaer på aksene.

6 beholdere med ulik form. Alle kan fylles med vann.

 

Når du har skissert grafene, kan du plotte grafene ved å samle data. Da trenger du passende beholdere. Fyll i bestemte mengder med vann, og mål høyden for hver påfylling. Passer grafene du får etter å ha gjort eksperimentet, med skissene dine?

Starthjelp

  • Fyll noen beholdere med vann, for eksempel 20–30 ml om gangen, og mål høyden på vannet hver gang du fyller. Noter høyden og volumet, og plott grafen.
  • Hvilke deler av grafen er rette linjer? Hvilke er kurver? Kan du forklare hvorfor?

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I denne oppgaven kan elevene tegne grafer som skal representere situasjoner fra den virkelige verden. Når de har vurdert hvordan formen på en beholder påvirker hvordan den fylles med væske, kan de bruke en eksperimentell tilnærming for å plotte grafene med ekte data.

Mulig tilnærming

Vis de seks bildene på en storskjerm, eller del ut kopioriginalen. «Dersom hver beholder fylles opp med vann, \(1cm^3\)om gangen, og høyden på vannet måles, kan du da skissere hvordan grafen til høyden mot volum vil se ut for hver beholder?»

Gi først elevene tid til å skissere grafene på egen hånd. Når de har skissert alle de seks grafene, kan de arbeide sammen i par: «Sammenlign grafene dine med grafene til partneren din. Skisserte dere en lik form for hver graf?»

Elevene kan så diskutere likheter og forskjeller med partneren sin, og komme fram til en felles løsning hvis de er uenige. De må også formulere forklaringer på nøkkelelementer ved de skisserte grafene, og være forberedt på å måtte begrunne skissene sine.

Velg noen par som kan skissere grafen sin på tavla, ett par for hver av de seks beholderne. La elevene forklare hvordan de har tenkt, og be resten av klassen om å komme med konstruktiv kritikk på forklaringene. Alternativt kan to par tegne grafene sine til samme beholder på hver sin side av tavla, slik at de kan sammenlignes.

Til slutt kan elevene finne passende beholdere og samle inn data ved å fylle beholderne med en liten, men lik mengde vann, og måle høyden på vannet for hver påfylling. Grafene de da får, kan sammenlignes med skissene til elevene

Gode veiledningsspørsmål

  • Når får grafene rette linjer?
  • Hvilke forskjellige kurver kan vi få?
  • Hva forteller formen på kurven oss om formen på beholderen som fylles?

Mulig støtte

Det kan være enklere å starte med eksperimentet og deretter forklare hvorfor grafene har den formen de har.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

9