Symmetri i rutenett
Problem
Mathias har et rutenett som består av tolv små kvadrater.
Han blir bedt om å fargelegge nøyaktig fire av kvadratene sånn at rutenettet har to speilingslinjer for symmetri.
Hvor mange ulike rutenett kan han lage?
Løsning
Det tomme rutenettet har to symmetrilinjer, som vist på figuren under, så når Mathias fargelegger fire kvadrater, vil det være de to symmetrilinjene.
Hvis Mathias fargelegger ett av hjørnene, må han fargelegge alle hjørnene, som vist under. Det er en måte å lage to symmetrilinjer på ved å fargelegge fire kvadrater.
Hvis Mathias fargelegger ett av de andre kvadratene på toppen eller bunnen, må han også fargelegge kvadratet ved siden av, og de to kvadratene på den andre siden av symmetrilinja.
Hvis Mathias fargelegger ett av kvadratene langs midtraden, må han også fargelegge kvadratet på andre siden av midtraden. Men da vil bare to kvadrater være fargelagt. Derfor må han fargelegge alle kvadratene langs midtraden.
Det er altså tre måter å løse oppgaven på.
Ressursen er utviklet av NRICH