Symmetri i rutenett
Problem
Mathias har eit rutenett som inneheld tolv små kvadrat.
Han blir beden om å fargeleggje nøyaktig fire av kvadrata slik at rutenettet har to speglingslinjer for symmetri.
Kor mange ulike rutenett kan han lage?
Løysing
Det tomme rutenettet har to symmetrilinjer, som vist på figuren under, så når Mathias fargelegg fire kvadrat, vil dette vere dei to symmetrilinjene.
Dersom Mathias fargelegg eitt av hjørna, må han fargeleggje alle hjørna, som vist under. Det er ein måte å lage to symmetrilinjer på ved å fargeleggje fire kvadrat.
Dersom Mathias fargelegg eitt av dei andre kvadrata på toppen eller botnen, må han også fargeleggje kvadratet ved sida, og dei to kvadrata på den andre sida av symmetrilinja.
Dersom Mathias fargelegg eitt av kvadrata langs midtrada, må han også fargeleggje kvadratet på andre sida av midtrada. Men då vil berre to kvadrat vere fargelagde. Difor må han fargeleggje alle kvadrata langs midtrada.
Det er altså tre måtar å løyse oppgåva på.
Ressursen er utviklet av NRICH