Undersøk trekanter

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven lar elevene oppdage viktige sammenhenger ved å bruke pinner med bestemte lengder til å representere sidene i trekanter. De får finne ut hvilke kombinasjoner av pinner som gjør det umulig å lage trekanter. Elevene kan også oppdage viktige egenskaper til trekanter, og at tre sider med fast lengde kan organiseres bare på én måte for å utgjøre en trekant (i motsetning til andre mangekanter, for eksempel firkanter, der vinkler kan endres ved å bytte om på sidekanter).

Undersøkelsen krever mye utstyr og stor plass, så det kan være lurt å gjøre aktiviteten i en mindre gruppe.

Mulig tilnærming

La elevene lage forskjellige trekanter av pinner med tre forskjellige lengder. Hvis elevene er modne nok til å arbeide sammen i par, kan det være hensiktsmessig for å legge til rette for diskusjon og samarbeid. Det er lurt å notere lengden på pinnene (som tall) for hver trekant som lages, slik at hver elev eller hvert par kan sjekke om noen trekanter blir laget flere ganger. Hvis de arbeider på plastikkbord, kan de notere med en whiteboardtusj rett på bordet. Gå over til å bruke alle de fire lengdene når du mener elevene er klar til det.

Dersom du ikke har tilgang til byggesett eller andre passende konkreter, kan du skrive ut kopier fra denne kopioriginalen. Om de lamineres, holder de lenge. Du kan også lage et hull i hver ende og la elevene bruke stikkbinders for å holde trekantene sammen. Papirbilder av pinnene kan limes fast på et større ark og henges opp som en utstilling. Her finner du en kopioriginal der elevene kan fargelegge pinnene på egen hånd.

I plenum kan elevene få mulighet til å vise frem trekantene de har laget, og fortelle om de har funnet tre lengder som ikke kan brukes sammen til å lage en trekant. Oppfordre dem til å forklare hvorfor de tre lengdene ikke kan lage en trekant, og vær oppmerksom på om noen går mot en generalisering.

Gode veiledningsspørsmål

• Har du laget noen trekanter som bruker pinner med denne lengden?
• Har du laget noen trekanter som har tre like lange sider?
• Har du laget noen trekanter som har tre forskjellige lengder på sidene?
• Er du sikker på at du ikke har laget en som er lik denne tidligere?
• Hvorfor tror du at du ikke kan lage en trekant med de tre pinnene eller lengdene?

Mulig utvidelse

Elever som arbeider fort, kan vise at de har funnet alle mulige trekanter som kan lages ved hjelp av fire forskjellige sidelengder. De kan også sammenligne de forskjellige trekantene de har laget, og beskrive egenskapene for andre.

Mulig støtte

Noen elever vil kanskje dra nytte av å bruke bare to forskjellige lengder i begynnelsen. Pass i så fall på at den lengste er kortere enn de to andre til sammen. Det kan lages fire forskjellige trekanter av pinner med to forskjellige lengder. Etterpå kan du legge til en tredje lengde.