Undersøk trekantar

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Oppgåva lèt elevane oppdage viktige samanhengar ved å bruke pinnar med bestemde lengder til å representere sidene i trekantar. Dei får finne ut kva kombinasjonar av pinnar som gjer det umogleg å lage trekantar. Elevane kan også oppdage viktige eigenskapar til trekantar, og at tre sider med fast lengd kan organiserast berre på éin måte for å utgjere ein trekant (i motsetning til andre mangekantar, til dømes firkantar, der vinklar kan endrast ved å byte om på sidekantar).

Undersøkinga krev mykje utstyr og stor plass, så det kan vere lurt å gjere aktiviteten i ei mindre gruppe.

Mogleg tilnærming

La elevane laga ulike trekantar av pinnar med tre ulike lengder. Viss elevane er modne nok til å arbeide saman i par, kan det vere formålstenleg for å leggje til rette for diskusjon og samarbeid. Det er lurt å notere lengda på pinnane (som tal) for kvar trekant som blir laga, slik at kvar elev eller kvart par kan sjekke om nokre trekantar blir laget fleire gonger. Viss dei arbeider på plastikkbord, kan dei notere med ein whiteboardtusj rett på bordet. Gå over til å bruke alle dei fire lengdene når du meiner elevane er klar til det.

Dersom du ikkje har tilgang til byggjesett eller andre passande konkretar, kan du skrive ut kopiar frå denne kopioriginalen. Om dei blir laminerte, held dei lenge. Du kan også lage eit hol i kvar ende og la elevane bruke stikkbinders for å halde trekantane saman. Papirbilete av pinnane kan limast fast på eit større ark og hengjast opp som ei utstilling. Her finn du ein kopioriginal der elevane kan fargeleggje pinnane på eiga hand.

I plenum kan elevane få høve til å vise fram trekantane dei har laga, og fortelje om dei har funne tre lengder som ikkje kan brukast saman til å lage ein trekant. Oppmod dei til å forklare kvifor dei tre lengdene ikkje kan lage ein trekant, og vêr merksam på om nokon går mot ei generalisering.

Gode rettleiingsspørsmål

• Har du laga nokon trekantar som bruker pinnar med denne lengda?

• Har du laga nokon trekantar som har tre like lange sider?

• Har du laga nokon trekantar som har tre ulike lengder på sidene?

• Er du sikker på at du ikkje har laga ein som er lik denne tidlegare?

• Kvifor trur du at du ikkje kan lage ein trekant med dei tre pinnane eller lengdene?

Mogleg utviding

Elevar som arbeider fort, kan vise at dei har funne alle moglege trekantar som kan lagast ved hjelp av fire ulike sidelengder. Dei kan også samanlikne dei ulike trekantane dei har laga, og beskrive eigenskapane for andre.

Mogleg støtte

Nokre elevar vil kanskje dra nytte av å bruke berre to ulike lengder i byrjinga. Pass i så fall på at den lengste er kortare enn dei to andre til saman. Det kan lagast fire ulike trekantar av pinnar med to ulike lengder. Etterpå kan du leggje til ei tredje lengd.