Siste siffer
Problem
Hva er siste siffer i summen:
Starthjelp
- Lag en oversikt over hvilke siste siffer du får i 72, 73, 74, osv. Finner du et mønster?
- Gjør tilsvarende med 82, 83, 84, osv.
Løsning
| \(7^1=7\) | Tallet ender på 7 |
| \(7^2=49\) | Tallet ender på 9 |
| \(7^3=49\cdot7=343\) | Tallet ender på 3 \((9\cdot7=63)\) |
| \(7^4=343\cdot7=2401\) | Tallet ender på 1 \((3\cdot7=21)\) |
| \(7^5=2401\cdot7=16807\) | Tallet ender på 7 \((1\cdot7=7)\) |
Disse fire tallene vil gjentas som siste siffer: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ...
Eksponenten 2016 er et tall i 4-gangen, så 72016 vil ende på samme siffer som 74, dvs. 1.
Tilsvarende for 8:
| \(8^1=8\) | Tallet ender på 8 |
| \(8^2=64\) | Tallet ender på 4 |
| \(8^3=64\cdot8=512\) | Tallet ender på 2 \((4\cdot8=32)\) |
| \(8^4=512\cdot8=4096\) | Tallet ender på 6 \((2\cdot8=16)\) |
| \(8^5=4096\cdot8=32768\) | Tallet ender på 8 \((6\cdot8=48)\) |
Disse fire tallene vil gjentas som siste siffer: 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ...
Eksponenten 2016 er et tall i 4-gangen, så 82016 vil ende på samme siffer som 84, dvs. 6.
Da vil summen 72016 + 82016 ende på 1 + 6 = 7
Ressursen er utviklet av NRICH