Primtall + primtall = kvadrattall?

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne aktiviteten handler om to tallklasser: primtall og kvadrattall. Når elevene arbeider med tallklasser på en utforskende måte, kan de bli mer kjent med tallenes egenskaper og oppdage noen interessante tallfakta. 

Mulig tilnærming

Begynn med å be klassen om å finne alle tresifrede tall som det er mulig å lage med sifrene 1, 3 og 5. Deretter diskuterer elevene to og to hvilke tall som er primtall. En slik oppgave vil føre til at de kommer fram til noen viktige delingsregler, og minne dem på egenskapene til primtall. (Alle mulige tall dannet av 1, 3 og 5 har tverrsum 9, og kan derfor deles på 9 (og 3). Så ingen av disse tallene kan være primtall.)

Presenter oppgaven for elevene. Hvis ikke alle er kjent med kvadrattall, kan det lønne seg å diskutere begrepet kvadrattall først. Det kan også lønne seg å be dem begynne med noen små kvadrattall, så du kan se om de har forstått oppgaven. Denne oppgaven kan være litt utfordrende. Det er viktig at elevene får god tid til å utforske selv, og at de blir oppmuntret til å fortsette hvis de er i ferd med å gi opp.

Etter ca. 10 minutter kan elevene samles i plenum for å diskutere ulike tilnærminger til problemet. Noen vil kanskje lage en liste over kvadrattallene før de ser på hvilke primtall som i sum gir de ulike kvadrattallene, andre vil kanskje gjøre det motsatt. Det er nyttig for elevene å dele strategiene og systemene som de har utviklet, for eksempel det å begynne med de minste kvadrattallene og arbeide seg systematisk oppover. 

Samtidig som de arbeider, kan du invitere noen elever til å lage en oversikt over de kvadrattallene de har funnet en løsning for. Etter hvert som elevene finner løsninger for ulike kvadrattall, skaper det både interesse og nysgjerrighet om dem som er funnet, og dem som fortsatt gjenstår. Det vil etter en stund reise spørsmålet om de som gjenstår, er umulige å lage en løsning for, eller at ingen har greid det ennå. Argumentasjon og begrunnelse blir viktige aspekt når man skal avgjøre om et kvadrattall har en løsning eller ikke.

Gode veiledningsspørsmål

• Hva er kvadratene av tallene mellom 4 og 20?
• Hva skjer når du legger sammen to primtall?
• Hva skjer når du legger sammen to ulike primtall?
• Hvorfor kan du ikke lage dette kvadrattallet (f.eks. 121)?
   

Mulig utvidelse

Kan noen kvadrattall skrives som en sum av to primtall på mer enn én måte? Hvordan vet elevene at de har funnet alle løsningene?

Mulig støtte

Lommeregner og den lille multiplikasjonstabellen kan være nyttige hjelpemidler for elevene. De kan oppfordres til å begynne med et enklere problem – lage en liste over de seks første kvadrattallene og primtallene opp til 36.