Talltårn

Aktivitet

Vi starter med fire tilfeldige tall, men ikke 0.

Thumbnail

Så legger vi sammen tallene parvis og plasserer de nye tallene over, slik:

Thumbnail

Deretter legger vi sammen de nye tallene parvis og plasserer de nye tallene over på samme måte, slik:

Thumbnail

 

Til slutt legger vi sammen de to siste tallene og plasserer det siste tallet på toppen, slik:

Thumbnail

 

  • Velg fire nye tall som gjør at tallet på toppen blir 15.
  • Finn så mange eksempler på fire starttall du greier, som gjør at tallet på toppen blir 15.
  • Finner du et system? Kan du beskrive det?
  • Hvor kan det lønne seg å starte?

Løsning

Å starte med de fire nederste tallene gjør det vanskelig å vite hvilke tall som gjør at vi ender opp med 15 på toppen. Det lønner seg å starte på toppen av tårnet og finne ut av hvilke to tall som til sammen gir 15. Disse tallene er

14 + 1 , 13 + 2 , 12 + 3 , 11 + 4 , 10 + 5 , 9 + 6 , 8 + 7 , 7 + 8 , 9 + 6 , 5 + 10 , 4 + 11 , 3 + 12 , 2 + 13 , 1 + 14

Ettersom to hele tall ikke kan gi 1 til sum, kan vi fjerne 1 + 14 og 14 + 1. På samme måte kan vi også ta bort 2 + 13 og 13 + 2 fordi de bare kan gi 12, 1, 1 på tredje rekke. 1 i tredje rekke gjør det ikke mulig å lage en fjerde rekke.

Vi kan sette tallene inn i en tabell og se hvor mange ulike kombinasjoner det blir i nest nederste rad.

Sum 15

 

 

 

 

 

 

12 + 3

11, 1, 2

10, 2, 1

 

 

 

 

11 + 4

10, 1, 3

9, 2, 2

8, 3, 1

 

 

 

10 + 5

9, 1, 4

8, 2, 3

7, 3, 2

6, 4, 1

 

 

9 + 6

8, 1, 5

7, 2, 3

6, 3, 2

5, 4, 3

4, 5, 1

 

8 + 7

7, 1, 6

6, 2, 5

5, 3, 4

4, 4, 3

3, 5, 2

6, 2, 1

7 + 8

3, 4, 5

5, 2, 6

6, 1, 7

 

 

 

6 + 9

3, 3, 6

2, 4, 5

1, 5, 4

4, 2, 7

 

 

5 + 10

4, 1, 9

3, 2, 8

2, 3, 7

1, 4, 6

 

 

4 + 11

3, 1, 10

2, 2, 9

1, 3, 8

 

 

 

3 + 12

1, 2, 10

2, 1, 11

 

 

 

 

Alle kombinasjonene som gir 1 i nest nederste rad, tar vi bort. I tillegg er 3, 5, 2 og 2, 5, 3, som blir 8, 7 og 7, 8 i nest øverste rad, en umulig kombinasjon å lage. Den eneste muligheten vi har for å lage 2, er 1, 1. Det betyr at 5 lages av 1 og 4, men 4 er et høyere tall enn 3. Dette kan vises slik:

Thumbnail

Da står vi igjen med dette:

Sum 15

 

 

 

 

11 + 4

9, 2, 2

 

 

 

10 + 5

8, 2, 3

7, 3, 2

 

 

9 + 6

7, 2, 3

6, 3, 3

5, 4, 2

 

8 + 7

6, 2, 5

5, 3, 4

4, 4, 3

 

7 + 8

3, 4, 5

5, 2, 6

4, 3, 5

 

6 + 9

3, 3, 6

2, 4, 5

4, 2, 7

 

5 + 10

3, 2, 8

2, 3, 7

 

 

4 + 11

2, 2, 9

 

 

 

Det gir følgende kombinasjoner med tallene i nederste rad:

Sum 15

Linje 3

Linje 4

11 + 4

9,2,2

8,1,1,1

10 + 5

8,2,3;  7,3,2

7,1,1,2;  5,2,1,1

9 + 6

7,2,4;  6,3,3;  5,4,2

6,1,1,3;  5,1,2,1;  4,2,1,2;  2,3,1,1

8 + 7

6,2,5;  5,3,4;  4,4,3;

5,1,1,4;  4,1,2,2;  3,2,1,3;  2,2,2,1;  1,3,1,2

7 + 8

4,4,3;  4,3,5;  5,2,6

1,2,2,2;  2,1,3,1;  4,1,1,5;  2,2,1,4;  3,1,2,3

6 + 9

3,3,6;  2,4,5;  4,2,7

1,2,1,5;  2,1,2,4;  1,1,3,2;  3,1,1,6

5 + 10

3,2,8;  2,3 7

2,1,1,7;  1,1,2,5

4 + 11

2,2,9

1,1,1,8

 

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven utfordrer elevene til å være kreative matematikere. De må lete etter mønster og systemer, lage hypoteser og kontrollere dem, og de må bruke det de allerede kan, i nye sammenhenger. Kreative matematikere prøver seg fram med eksempler, tegner, eksperimenterer og stiller gode spørsmål.

Mulig tilnærming

Denne aktiviteten fungerer både i individuelt arbeid og som gruppearbeid, men vi anbefaler at elevene får mulighet til å dele og diskutere løsninger med hverandre.

En måte å organisere aktiviteten på er å introdusere oppgaven felles for alle elevene, for eksempel på smartboard. Det er viktig at de noterer ned svarene de finner og strategiene de bruker. Kopieringsoriginaler til å fylle ut tall finner du her PDF.

Etter at elevene har arbeidet en stund med oppgaven, bør de få mulighet til å diskutere med hverandre. Plasser dem i grupper på 2–3 elever. Hvis de allerede har arbeidet i grupper, kan du la dem diskutere videre. Veiledningsspørsmålene kan være til hjelp videre i arbeidet.

Sett av tid på slutten av timen til å løfte fram løsninger og strategier i plenum. Skriv dem opp slik at de blir tilgjengelige for alle elevene. Diskuter likheter og forskjeller i løsningene.

En diskusjon som kan dukke opp i gruppene og i plenum, er når to løsninger har like tall, bare på forskjellig plass, for eksempel:

Thumbnail

Det er ikke et riktig eller feil svar i dette tilfellet, men det er et eksempel på at det ofte må bestemmes et kriterium for åpne oppgaver som denne.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hva har dere funnet ut? Har dere et system?
  • Er det noe spesielt med de fire tallene nederst? Er det noen tall som går igjen? Hvorfor er det slik?

Mulig utvidelse

  • Kan du lage tårn med andre regneregler? Hva skjer om det er lov å bruke 0? Hva med negative tall?
  • Lag et tårn med 5, 6, 7 … tall nederst.

Ressursen er utviklet av NRICH

Send inn svar
8