Finn det ukjente tallet

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven er en god utfordring når det gjelder å resonnere hvis det er mange ukjente. Enkelte oppgaver gir mer informasjon enn nødvendig, og man kan reflektere over hvor mye informasjon som er nødvendig og tilstrekkelig.

Dette er en prealgebraoppgave som kan brukes til å introdusere metodene vi anvender når vi løser ligningssystemer.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan skrives ut på ark til elevene, eller bare vises på tavla. Kopieringsoriginal til oppgaven finnes her.

I tabellen i oppgaven står hver figur for et helt tall. Summen av tallene er skrevet ved enden av hver rad og hver kolonne.

«Dette er et virkelig interessant problem, for det kan løses på mange forskjellige måter. Kan dere finne tallet som mangler, summen av tallene som skal stå i den venstre kolonnen?»

«Kan dere finne flere måter å løse oppgaven på?»

Etter at elevene har brukt noen minutter på oppgaven, kan de få se ulike tips til hvordan man kan begynne å løse den. Kopieringsoriginalene som ligger her, inneholder seks bilder, hjelpefigurer, med forslag til ulike måter å begynne på.

«Det er mye informasjon i tabellen i oppgaven, så dere må bestemme dere for hva dere vil begynne å studere, og hva dere vil finne ut først. Hver hjelpefigur fokuserer på en bestemt del av rutenettet. Hva kan hver av hjelpefigurene hjelpe dere med å finne ut? Hvordan kan de til sammen hjelpe dere med å løse hele oppgaven?»

Hjelpefigurene er skrevet ut på to ark, og læreren kan la halve klassen arbeide med det ene og den andre halvdelen med det andre.

«Om en stund vil jeg be noen av dere komme til tavla og presentere favorittmetoden deres for å løse oppgaven. Så gjør deg klar til å forklare hvert trinn i det du har tenkt, klart og tydelig, og begrunne hvorfor dette ble favorittmetoden din.»

Hvis noen står fast, kan det være nyttig å spørre:

 «Hva kan du finne ut ved å sammenligne de to nederste radene?»

«Hvis dere kan finne tallene i denne rekkefølgen: kvadrat, sekskant, sirkel, trekant – hvordan kunne dere da ha funnet løsningene i denne rekkefølgen: trekant, sirkel, sekskant, kvadrat?»

Sørg for at elevene i løpet av økta har fått se og høre mange ulike måter å resonnere og finne løsninger på.

Mulig utvidelse av oppgaven

I regnearket som finnes her, kan det genereres mange tilsvarende oppgaver. 

Dette arket har bare tabeller med figurene inntegnet, mens det er plass til å lage nye oppgaver ved å fylle ut ulike tall utenfor radene og kolonnene.