Læreplankoblet

Spel til 37

Stikkord: Addisjon Strategisk tenking Systematisering

Aktivitet

Thumbnail

Dette er eit spel for to spelarar.

Kvar pose har ei uavgrensa mengde av tala 1, 3, 5 og 7.

Spelereglar:

  1. Bli einige om kven som skal begynne.
  2. Spelar 1 vel eitt av tala frå posane over (1, 3, 5 eller 7).
  3. Spelar 2 vel deretter eit tal frå ein av posane, og legg det saman med det førre talet.
  4. Spelar 1 vel eit tal frå posane og legg det til den førre totalsummen.
  5. Spelet held fram slik, og vinnaren er den spelaren som legg til det siste talet som gjer at summen blir 37.

Starthjelp

  • Kor mange tal har de brukt i alt i spelet?
  • Prøv igjen. Kor mange tal brukte de denne gongen?
  • Kva er det største antalet tal de kan bruke for å nå 37?
  • Kva er det minste antalet tal de kan bruke for å nå 37?
  • Kan de bruke alle antal tal mellom det minste og det størst moglege for å nå 37?
  • Kva legg de merke til? Kan de forklare det? 

Frida seier: «Eg må velje først for å vinne!» Er de einige med Frida? Kvifor eller kvifor ikkje?

Løysing

Det minste antalet tal som kan brukast, er 7 (f.eks. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 1 + 1).

Det største antalet tal som kan brukast, er 37 (37 1-tal).

Moglege antal tal (eller trekk) vil alltid vere eit oddetal. Grunnen til det er at oddetal + oddetal gir partal, og dersom vi legg saman eit partal med tal som er oddetal, vil summen bli eit partal (og dermed ikkje 37). Her er løysingane som nokre elevar har lista opp:

Eksempel på kombinasjon  Antal trekk 
\((5\cdot7)+(2\cdot1)=37\) \(7\)
\((4\cdot7)+(4\cdot1)+5=37\) \(9\)
\((3\cdot7)+(6\cdot1)+(2\cdot5)=37\) \(11\)
\((2\cdot7)+(8\cdot1)+(3\cdot5)=37\) \(13\)
\((1\cdot7)+(10\cdot1)+(4\cdot5)=37\) \(15\)
\((5\cdot3)+(2\cdot5)+(12\cdot1)=37\) \(17\)
\((6\cdot3)+(1\cdot7)+(12\cdot1)=37\) \(19\)
\((4\cdot3)+(2\cdot5)+(15\cdot1)=37\) \(21\)
\((3\cdot3)+(2\cdot5)+(18\cdot1)=37\) \(23\)
\((2\cdot3)+(2\cdot5)+(21\cdot1)=37\) \(25\)
\((1\cdot3)+(2\cdot5)+(24\cdot1)=37\) \(27\)
\((2\cdot5)+(27\cdot1)=37\) \(29\)
\((1\cdot7)+(30\cdot1)=37\) \(31\)
\((1\cdot5)+(32\cdot1)=37\) \(33\)
\((1\cdot3)+(34\cdot1)=37\) \(35\)
\(37\cdot1=37\) \(37\)

Spelaren som begynner, vinn alltid. Spelar 1 vel eit oddetal. Spelar 2 vel også eit oddetal, og då blir summen eit partal. Spelar 1 vel igjen eit oddetal, og summen blir eit oddetal. Slik held det fram.

Spelar 1: oddetal

Spelar 2: oddetal + oddetal gir partal

Spelar 1: partal + oddetal gir oddetal

…

37 er eit oddetal, så summen til spelar 2 vil aldri bli 37. Dermed er det alltid spelar 1 som vinn.

Lærarrettleiing

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

På det enklaste gir denne oppgåva elevane moglegheit til å øve seg på addisjon. Men for å vinne spelet må dei begynne å tenkje strategisk, og det er mykje vanskelegare. Det å analysere antalet tal som blir nytta, er endå vanskelegare, og elevane får høve til å generalisere eigenskapar ved addisjon med oddetal.

Mogleg tilnærming

Vis biletet med posane på tavla, og forklar reglane for spelet. Du kan føreslå at du spelar mot klassen, eller du kan dele klassen inn i to lag som skal spele mot kvarandre. Men bruk tavla for å halde oversikt over tala som blir nytta, og totalsummen. Spel ein gong til på same måten, og skriv tala og totalsummane på tavla.

Gi elevane tid til å spele fleire gonger i par, og be dei notere tal og summar medan dei spelar. Samle deretter klassen igjen, og spør kvart par kor mange tal dei brukte i kvar runde. Noter det på tavla. Peik på det største og det minste talet, og spør elevane om dei trur at dette er det største og det minste moglege antalet tal som kan brukast. Utfordre dei til å finne ut av det, og så finne alle moglege antal mellom det største og det minste.

I plenum kan du skrive opp alle antal tal som er nytta, frå 7 (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 1 + 1) til 37 (37 1-tal). Kva legg klassen merke til?

Gode rettleiingsspørsmål

  • Korleis veit du at du ikkje kan bruke fleire tal for å lage 37?
  • Korleis veit du at du ikke kan bruke færre tal for å lage 37?
  • Kva har tala 1, 3, 5 og 7 til felles?

Mogleg støtte

Ein lommereknar kan vere nyttig for somme elevar dersom du vil setje fokus på analysen snarare enn på utrekningane.

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9