Klistremerke
Problem
Laila har limd saman 2009 einingskubar til eit rett firkanta prisme. Ho opnar ein pakke med 2009 klistremerke, og det er nok til å plassere eit klistremerke på alle synlege sider på kvar einingskube.
Kor mange klistremerke får ho til overs?
Starthjelp
- Ein einingskubeEin einingskube er ein kube der alle sider er 1 eining lang. Volum av ein tredimensjonal einingskube er 1, og totalt overflateareal er 6 kvadrat. er ein kube eller terning der alle sidene har lengd 1.
- Eit rett firkanta prisme har to og to identiske rektangulære sideflater.
Løysing
Volumet av eit prisme blir berekna ved å multiplisere tre lengder (lengd • breidde • høgd). Volumet av Lailas prisme er 20092009. Det betyr at vi må skrive 20092009 som eit produkt av tre faktorar. Vi faktoriserer og får
2009=1⋅7⋅7⋅412009=1⋅7⋅7⋅41
Eit prisme med volum 20092009 kan vere bygd opp på følgjande måtar:
1⋅1⋅20091⋅1⋅2009
1⋅7⋅2411⋅7⋅241
1⋅49⋅411⋅49⋅41
7⋅7⋅417⋅7⋅41
På dei tre første av dei går det med 20092009 klistremerke berre på éi av sidene, så Laila kan ikkje dekkje overflatene på alle sidene med 20092009 klistremerke.
Overflatearealet av det siste er 2⋅((7⋅7)+(7⋅41)+(41⋅7))=12462⋅((7⋅7)+(7⋅41)+(41⋅7))=1246 så på dette prismet vil ho få nok klistremerker.
Laila får då 2009−1246=7632009−1246=763 klistremerke til overs.
Ressursen er utviklet av NRICH