Klistremerke
Problem
Laila har limd saman 2009 einingskubar til eit rett firkanta prisme. Ho opnar ein pakke med 2009 klistremerke, og det er nok til å plassere eit klistremerke på alle synlege sider på kvar einingskube.
Kor mange klistremerke får ho til overs?
Starthjelp
- Ein einingskubeEin einingskube er ein kube der alle sider er 1 eining lang. Volum av ein tredimensjonal einingskube er 1, og totalt overflateareal er 6 kvadrat. er ein kube eller terning der alle sidene har lengd 1.
- Eit rett firkanta prisme har to og to identiske rektangulære sideflater.
Løysing
Volumet av eit prisme blir berekna ved å multiplisere tre lengder (lengd • breidde • høgd). Volumet av Lailas prisme er \(2009\). Det betyr at vi må skrive \(2009\) som eit produkt av tre faktorar. Vi faktoriserer og får
\( 2009= 1 \cdot 7\cdot 7 \cdot 41\)
Eit prisme med volum \(2009\) kan vere bygd opp på følgjande måtar:
\(1 \cdot 1 \cdot 2009\)
\(1 \cdot 7 \cdot 241\)
\(1 \cdot 49 \cdot 41\)
\(7 \cdot 7 \cdot 41\)
På dei tre første av dei går det med \(2009\) klistremerke berre på éi av sidene, så Laila kan ikkje dekkje overflatene på alle sidene med \(2009\) klistremerke.
Overflatearealet av det siste er \(2\cdot((7\cdot7)+(7\cdot41)+(41\cdot7))=1246\) så på dette prismet vil ho få nok klistremerker.
Laila får då \(2009 - 1246 = 763\) klistremerke til overs.
Ressursen er utviklet av NRICH