Læreplankoblet

LAST NED kopioriginaler

Parabolmønster

Stikkord: Funksjoner Andregradsfunksjoner

Aktivitet

På biletet nedanfor ser du grafen til ei gruppe med 15 funksjonar. To av dei har likningane: y=x2y=−(x−4)2

Grafene til 15 andregradsfunksjoner.

Kan du finne funksjonsuttrykka til dei andre grafane på biletet?
Du kan bruke ein grafteiknar, for eksempel GeoGebra, til å skape det same mønsteret.

Kan du finne funksjonsuttrykka til desse grafane?

Grafene til 12 andregradsfunksjoner.

Starthjelp

  • Prøv å teikne grafen til y=x2 på papir. Korleis ventar du at grafen til y=−x2 vil sjå ut? Kva effekt har minusteiknet? Er denne grafen med på biletet i oppgåva?
  • Korleis ventar du at grafen til y=(x−4)2 vil sjå ut? Korleis ventar du at grafen til y=x2 vil bli transformert for å gi grafen til y=(x−4)2?
  • Korleis blir grafen til y=−(x−4)2?
  • Bruk ein grafteiknar, og teikn grafane til funksjonane. Stemmer dei med det du såg for deg?
  • Kva har du lært i dette eksempelet om refleksjonar og forskyvingar av grafar, og funksjonsuttrykka som høyrer til?
  • Eksperimenter med å teikne grafane til andre funksjonar, og sjå om du kan finne funksjonsuttrykka til alle grafane på biletet.

Lærarrettleiing

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

I staden for at elevane skal få forskjellige funksjonsuttrykk og teikne grafane, skal dei i denne oppgåva finne funksjonsuttrykka til dei forskjellige grafane. Det kan oppmuntre dei til å eksperimentere med å endre funksjonsuttrykka systematisk for å oppdage effekten som endringane har på grafane.

Mogleg tilnærming

Det kan vere nyttig å dele ut Kopioriginal 1.

Begynn med å vise det første biletet. La elevane samarbeide i par for å finne grafane til y=x2 og y=−(x−4)2.

Be elevane om å gjere greie for likskapar og ulikskapar mellom dei to grafane. Utfordringa deira blir å lage heile mønsteret på nytt ved hjelp av ein grafteiknar, for eksempel GeoGebra. Dei må finne ut korleis endringar i funksjonsuttrykka påverkar forma og plasseringa til grafane.

Gi elevane god tid til å eksperimentere med grafteiknaren. Etter ei stund bør klassen ha ein diskusjon i plenum, der elevane får dele nyttige observasjonar dei har gjort. Nokre eksempel på observasjonar som dei kan gjere:

  • y=−x2 er det same som y=x2, men snudd opp ned.
  • y=x2+4 er det same som y=x2, men flytt 4 einingar opp.
  • y=(x−3)2 er det same som y=x2, men flytt 3 einingar til høgre.

Når elevane har delt observasjonane sine, bør dei få tid til å bruke innspela frå andre til å fullføre oppgåva. Deretter kan dei lage eigne mønster ved å bruke andregradsfunksjonar.

Til slutt kan dei skrive ut eller dele mønstera sine med andre grupper på anna vis, og utfordre dei til å finne funksjonsuttrykka som vart nytta for å lage mønsteret.

Gode rettleiingsspørsmål

  • Du blir beden om å finne funksjonsuttrykka til ei gruppe funksjonar. Kvifor kan vi kalle dei ei gruppe funksjonar?
  • Kva er likt og kva er ulikt med funksjonsuttrykka y=x2 og y=−(x−4)2?
  • Korleis kan desse likskapane og ulikskapane ha samanheng med korleis grafane ser ut, og kvar dei er plasserte i forhold til aksane?
  • Kan du forklare kvifor reglane du har funne, vil fungere på grafane til andre funksjonar?

Mogleg utviding

  • Kopioriginal 2 inneheld eit anna sett med grafar som elevane kan identifisere. Dei kan også fokusere på krumming.
  • Parabolar – igjen inneheld liknande bilete som skal lagast på nytt.
  • Utforske kubiske funksjonar brukar grafane til kubiske funksjonar på liknande måte.

Ressursen er utviklet av NRICH

9,10