Uttrykk for omkrins
Aktivitet
Isak tok eit ark og delte det i to. Deretter delte han den eine halvdelen i to, og heldt fram slik til han hadde fem delar til saman, sjå figuren under.
Han sette namn på sidene i det minste rektangelet. Kortsida kalla han a og langsida b.
Under er ein figur som Isak laga ved å setje saman det største og det minste rektangelet.
Sjekk at du er einig i at omkrinsen er 10a + 4b.
Tiril sette saman det største og det minste rektangelet på ein annan måte. Hennar form hadde omkrinsen 8a + 6b. Kan du finne ut korleis figuren hennar ser ut?
Isak og Tiril passa på at dei alltid sette rektangla saman langs ei side, slik at to hjørne rørte kvarandre. Kan du lage fleire ulike omkrinsar ved å setje saman det største og det minste rektangelet på denne måten?
Lag nokre andre former ved å setje saman to eller fleire av rektangla, og pass på at du set dei saman langs ei side, slik at to hjørne rører kvarandre. Kva kan du seie om arealet og omkrinsen til formene du lagar?
Dersom du har ein ven å arbeide saman med, kan de begge lage ei form og finne arealet og omkrinsen. Kan de skape forma til den andre på nytt dersom de berre veit arealet og omkrinsen?
Nokre spørsmål å tenkje på:
- Kva er den største omkrinsen du kan lage ved å bruke alle delane?
- Kan du lage to ulike former som har både same areal og same omkrins?
- Kan du lage to ulike former som har same omkrins, men forskjellig areal?
- Korleis kan du setje saman kva som helst rektangel for å lage størst mogleg omkrins?
- Isak trur han har funne ei form med omkrins 7a + 4b. Kan du finne denne forma?
- Kva kan du seie om moglege omkrinsar dersom a og b er sidelengdene i eit anna rektangel?
Starthjelp
Her er sidelengdene i alle rektangla:
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten gir elevane mange moglegheiter til å øve på å manipulere algebraiske uttrykk i ein meiningsfull kontekst. På vegen vil utfordringane gi forståing som er verd å dele i klassen. Rolla som sidelengdene spelar i formlane for areal og omkrins, kan også kome fram.
Mogleg tilnærming
Oppgåvearket i menyen til venstre kan vere nyttig.
Del ut A4-ark og presenter aktiviteten. Gi elevane tid til å klippe ut dei fem rektangla.
Vis biletet av Isaks form, og be elevane om å finne omkrinsen uttrykt med a og b. Arealet av det minste rektangelet, R, kan brukast til å uttrykkje dei andre areala dersom elevane enno ikkje er trygge nok på algebra til å uttrykkje det med a og b.
Når alle er einige om at arealet er 9R eller 9ab, og at omkrinsen er 10a + b, skal dei setje saman det største og det minste rektangelet (side inntil side og hjørne inntil hjørne) for å lage andre former. Dei skal også finne areal og omkrins for dei nye formene. Kor mange ulike omkrinsar kan dei finne?
Når alle har gjort dette, kan de diskutere. Er elevane overraska over at dei fann berre éin annan omkrins, og at dei to svara kan utleiast på fleire måtar?
Den neste utfordringa er å lage ulike former ved å bruke minst to av rektangla, og så finne arealet og omkrinsen. Elevane kan arbeide i par, lage ei form og finne areal og omkrins, og gi arealet og omkrinsen til eit anna par, som så skal lage ei form med same areal og omkrins. Her kan det bli gode diskusjonar når dei samanliknar dei to formene for å finne ut kva som er likt, og kva som er forskjellig.
Alternativt kan du skrive areala og omkrinsane til elevane på tavla. Så kan para setje saman rektangel for å lage kvar kombinasjon av areal og omkrins.
«Nokre spørsmål å tenkje på» kan vere interessante å diskutere. Elevane kan også få foreslå spørsmål som dei trur matematikarar kan stille seg sjølve når dei arbeider med oppgåva.
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis veit vi om eit uttrykk representerer eit areal eller ein omkrins?
- Kva fortel arealuttrykket om delane som er nytta til å lage ei form? Finst det fleire måtar å lage ein gitt areal-omkrins-kombinasjon på?
Mogleg utviding
Oppgåva «Talpyramidar» byggjer på denne aktiviteten ved å utfordre elevane til å lage algebraiske uttrykk for å forklare samanhengar.
Mogleg støtte
Bruk talverdiar i staden for a og b, og klipp ut rektangla av kvadratisk papir. Begynn med å sjå etter numeriske samanhengar i staden for algebraiske samanhengar, og introduser kanskje algebra for å forklare mønstera elevane finn.
Ressursen er utviklet av NRICH